Сколько шаров диаметром 1 см поместится в коробку в форме куба с ребром 4 см? А также сколько шаров с радиусом 1 см войдёт в ту же коробку?

Математика 6 класс Объем тел математика 6 класс задачи на объём шары в кубе диаметр шара радиус шара объем куба геометрические задачи Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Коробка имеет форму куба с ребром 4 см. Это значит, что длина каждой стороны куба равна 4 см. Теперь мы можем рассчитать объем куба:

Объем куба рассчитывается по формуле:

• Объем = сторона * сторона * сторона

Подставим значение:

• Объем = 4 см * 4 см * 4 см = 64 см³

Теперь давайте разберемся с шарами. У нас есть шары диаметром 1 см. Это значит, что радиус каждого шара составляет 0,5 см.

Объем одного шара рассчитывается по формуле:

• Объем = (4/3) * π * радиус³

Подставим радиус:

• Объем = (4/3) * π * (0,5 см)³
• Объем = (4/3) * π * (0,125 см³) ≈ 0,5236 см³
(принимаем π ≈ 3,14 для простоты)

Теперь мы можем узнать, сколько шаров поместится в куб:

• Количество шаров = Объем куба / Объем одного шара

Подставим значения:

• Количество шаров = 64 см³ / 0,5236 см³ ≈ 122,4

Так как мы не можем поместить дробное количество шаров, округляем до целого числа. Таким образом, в куб поместится 122 шара диаметром 1 см.

Теперь давайте посмотрим на второй вопрос: сколько шаров с радиусом 1 см поместится в ту же коробку. Радиус шара 1 см означает, что его диаметр равен 2 см.

Теперь мы можем снова рассчитать объем одного такого шара:

• Объем = (4/3) * π * (1 см)³
• Объем = (4/3) * π * 1 см³ ≈ 4,19 см³
(принимаем π ≈ 3,14 для простоты)

Теперь узнаем, сколько таких шаров поместится в куб:

• Количество шаров = Объем куба / Объем одного шара

Подставим значения:

• Количество шаров = 64 см³ / 4,19 см³ ≈ 15,3

Округляем до целого числа. Таким образом, в куб поместится 15 шаров с радиусом 1 см.

Ответ:

• В куб поместится 122 шара диаметром 1 см.
• В куб поместится 15 шаров с радиусом 1 см.