Сколько яблок у Махмуда, если у него меньше 20 яблок, и при раскладке по 3 яблока в тарелку у него остается 4 яблока, а при раскладке по 5 яблок в тарелку ему не хватает 2 яблок?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на яблоки деление с остатком остаток от деления решение уравнений математические задачи Арифметические операции Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть несколько условий:

• У Махмуда меньше 20 яблок.
• При раскладке по 3 яблока в тарелку у него остается 4 яблока.
• При раскладке по 5 яблок в тарелку ему не хватает 2 яблок.

Начнем с первого условия. Обозначим количество яблок Махмуда как X. Мы знаем, что:

X < 20

Теперь перейдем ко второму условию. Если при раскладке по 3 яблока в тарелку у него остается 4 яблока, это можно записать так:

X = 3n + 4

где n — это количество полных тарелок с 3 яблоками. Это значит, что X, когда мы вычтем 4, должно быть кратно 3:

X - 4 = 3n

Теперь рассмотрим третье условие. Если при раскладке по 5 яблок ему не хватает 2 яблок, это можно записать так:

X + 2 = 5m

где m — это количество полных тарелок с 5 яблоками. Это значит, что X + 2, когда мы вычтем 2, должно быть кратно 5:

X = 5m - 2

Теперь у нас есть две формулы:

• X = 3n + 4
• X = 5m - 2

Теперь мы можем приравнять правые части этих уравнений:

3n + 4 = 5m - 2

Перепишем это уравнение:

3n - 5m = -6

Теперь нам нужно найти такие n и m, которые удовлетворяют этому уравнению и при этом X меньше 20.

Решим это уравнение для разных целых значений m:

1. Если m = 0, то 3n = -6, n не может быть отрицательным.
2. Если m = 1, то 3n = -3, n не может быть отрицательным.
3. Если m = 2, то 3n = 0, n = 0, тогда X = 5*2 - 2 = 8.
4. Если m = 3, то 3n = 3, n = 1, тогда X = 5*3 - 2 = 13.
5. Если m = 4, то 3n = 6, n = 2, тогда X = 5*4 - 2 = 18.

Теперь у нас есть возможные значения для X: 8, 13 и 18. Проверим каждое из них на соответствие условиям:

• X = 8: 8 < 20, 8 = 3*2 + 4 (остается 4), 8 + 2 = 10 (кратно 5, подходит).
• X = 13: 13 < 20, 13 = 3*3 + 4 (остается 4), 13 + 2 = 15 (кратно 5, подходит).
• X = 18: 18 < 20, 18 = 3*6 + 4 (остается 4), 18 + 2 = 20 (кратно 5, подходит).

Таким образом, возможные количества яблок у Махмуда: 8, 13 и 18. Все они подходят под условия задачи.

Ответ: У Махмуда может быть 8, 13 или 18 яблок.