Среди тридцати шестиклассников каждый имеет одну ручку, один карандаш и одну линейку. После олимпиады 26 учеников потеряли ручку, 23 — линейку и 21 — карандаш. Какое минимальное количество шестиклассников могло потерять все три предмета?

Математика 6 класс Задачи на нахождение пересечений множеств математика 6 класс задачи на логику потеря предметов олимпиада минимальное количество шестиклассники ручка карандаш линейка комбинаторика Новый

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом включения-исключения. Давайте обозначим:

• N - общее количество шестиклассников, N = 36;
• A - количество учеников, потерявших ручку, A = 26;
• B - количество учеников, потерявших линейку, B = 23;
• C - количество учеников, потерявших карандаш, C = 21;
• x - количество учеников, потерявших все три предмета.

Сначала найдем количество учеников, которые потеряли хотя бы один предмет. Для этого используем формулу:

n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)

Но мы не знаем количество учеников, которые потеряли два предмета, поэтому давайте обозначим:

• y - количество учеников, потерявших ручку и линейку;
• z - количество учеников, потерявших ручку и карандаш;
• w - количество учеников, потерявших линейку и карандаш.

Теперь мы можем записать:

n(A ∪ B ∪ C) = A + B + C - (y + z + w) + x

Так как у нас всего 36 учеников, то:

n(A ∪ B ∪ C) ≤ N

Подставим известные значения:

26 + 23 + 21 - (y + z + w) + x ≤ 36

Теперь упрощаем это уравнение:

70 - (y + z + w) + x ≤ 36

Это можно переписать как:

y + z + w - x ≥ 34

Теперь мы хотим минимизировать x, то есть количество учеников, потерявших все три предмета. Для этого нам нужно максимизировать y + z + w.

Максимальное количество учеников, потерявших два предмета, может быть 36, но это невозможно, так как у нас есть 26, 23 и 21 ученика, которые потеряли по одному предмету. Поэтому мы можем рассмотреть крайние случаи.

Для того чтобы найти минимальное значение x, предположим, что все, кто потерял два предмета, потеряли и третий. В этом случае:

y + z + w = 34 + x

Теперь, чтобы минимизировать x, мы можем взять y + z + w = 34, что даст нам:

34 - x ≥ 34

Таким образом, x будет минимальным, когда x = 0. Но это невозможно, так как у нас есть 36 учеников.

Поэтому, чтобы удовлетворить условиям задачи, мы можем взять x = 4. Таким образом, минимальное количество шестиклассников, которые могли потерять все три предмета, равно 4.

Ответ: минимальное количество шестиклассников, которые могли потерять все три предмета, равно 4.