Давайте обозначим первое число как x, а второе число как y. У нас есть две важные информации, которые мы можем записать в виде уравнений:

1. Сумма двух чисел составляет 80: x + y = 80.
2. Сумма 25% от первого числа и 40% от второго числа равна 23: 0.25x + 0.4y = 23.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 80
2. 0.25x + 0.4y = 23

Сначала давайте выразим y из первого уравнения:

y = 80 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

0.25x + 0.4(80 - x) = 23

Раскроем скобки:

0.25x + 32 - 0.4x = 23

Теперь объединим подобные слагаемые:

(0.25 - 0.4)x + 32 = 23

-0.15x + 32 = 23

Теперь вычтем 32 из обеих сторон:

-0.15x = 23 - 32

-0.15x = -9

Теперь умножим обе стороны на -1:

0.15x = 9

Теперь разделим обе стороны на 0.15:

x = 9 / 0.15

x = 60

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его обратно в уравнение для y:

y = 80 - x = 80 - 60 = 20

Таким образом, первое число x равно 60, а второе число y равно 20.

Мы можем проверить, удовлетворяют ли найденные числа условиям задачи:

• Сумма: 60 + 20 = 80 (верно)
• Сумма 25% от первого числа и 40% от второго: 0.25 * 60 + 0.4 * 20 = 15 + 8 = 23 (верно)

Ответ: первое число - 60, второе число - 20.