Толя задумал два натуральных числа. Он забыл, какие именно числа, но точно знает, что их сумма равна 23. Также он помнит, что разность этих чисел меньше 11, но больше 7. Какие два числа мог задумать Толя? Найдите все возможные варианты и докажите, что других вариантов нет.

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на числа сумма чисел 23 разность чисел меньше 11 разность чисел больше 7 натуральные числа решение задачи варианты чисел доказательство решения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Толя задумал два натуральных числа, обозначим их как x и y. Из условия задачи мы знаем, что:

• Сумма чисел: x + y = 23
• Разность чисел: 7 < x - y < 11

Теперь начнем с первого уравнения. Из него мы можем выразить одно число через другое. Например, выразим y через x:

y = 23 - x

Теперь подставим это выражение во второе неравенство:

x - y = x - (23 - x) = 2x - 23

Теперь у нас есть неравенство:

7 < 2x - 23 < 11

Разделим это неравенство на два отдельных неравенства:

1. 2x - 23 > 7
2. 2x - 23 < 11

Теперь решим каждое из этих неравенств по отдельности.

Для первого неравенства:

1. 2x - 23 > 7
2. 2x > 30
3. x > 15

Для второго неравенства:

1. 2x - 23 < 11
2. 2x < 34
3. x < 17

Теперь мы имеем два условия:

• x > 15
• x < 17

Таким образом, x может принимать только одно значение: x = 16. Теперь подставим это значение обратно в уравнение для y:

y = 23 - x = 23 - 16 = 7

Теперь мы нашли одно из возможных чисел: (x, y) = (16, 7).

Проверим условия задачи:

• Сумма: 16 + 7 = 23 (всё верно)
• Разность: 16 - 7 = 9 (всё верно, так как 7 < 9 < 11)

Теперь проверим, есть ли другие возможные варианты. Поскольку x может быть только 16, а y соответственно 7, других натуральных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, нет.

Итак, единственная пара чисел, которую мог задумать Толя, это:

(16, 7)