Давайте решим каждую из задач по порядку. Мы будем делить дробные числа, и для этого нам нужно помнить, что деление дроби на дробь можно заменить умножением на обратную дробь.

Сначала преобразуем смешанное число 4 1/6 в неправильную дробь:

• 4 * 6 + 1 = 24 + 1 = 25. Значит, 4 1/6 = 25/6.

Теперь у нас есть: 7/8 : 25/6. Заменяем деление на умножение:

• 7/8 * 6/25.

Теперь перемножим дроби:

• (7 * 6) / (8 * 25) = 42 / 200.

Упрощаем дробь:

• 42 и 200 делятся на 2, получаем 21/100.

Сначала преобразуем оба смешанных числа:

• 6 2/3 = (6 * 3 + 2) / 3 = 20/3.
• 2 7/9 = (2 * 9 + 7) / 9 = 25/9.

Теперь у нас есть: 20/3 : 25/9. Заменяем деление на умножение:

• 20/3 * 9/25.

Перемножаем дроби:

• (20 * 9) / (3 * 25) = 180 / 75.

Упрощаем дробь:

• 180 и 75 делятся на 15, получаем 12/5.

Преобразуем смешанные числа:

• 5 2/3 = (5 * 3 + 2) / 3 = 17/3.
• 3 5/9 = (3 * 9 + 5) / 9 = 32/9.

Теперь у нас есть: 17/3 : 32/9. Заменяем деление на умножение:

• 17/3 * 9/32.

Перемножаем дроби:

• (17 * 9) / (3 * 32) = 153 / 96.

Упрощаем дробь:

• 153 и 96 делятся на 3, получаем 51/32.

Преобразуем смешанные числа:

• 6 2/5 = (6 * 5 + 2) / 5 = 32/5.
• 1 7/9 = (1 * 9 + 7) / 9 = 16/9.

Теперь у нас есть: 32/5 : 16/9. Заменяем деление на умножение:

• 32/5 * 9/16.

Перемножаем дроби:

• (32 * 9) / (5 * 16) = 288 / 80.

Упрощаем дробь:

• 288 и 80 делятся на 16, получаем 18/5.

Итак, вот ответы на все задачи:

• 1. 21/100
• 2. 12/5 или 2 2/5
• 3. 51/32 или 1 19/32
• 4. 18/5 или 3 3/5