В комнате сидят мальчики и девочки. Мальчики сидят на трёхногих табуретках, а девочки на обычных стульях. Всего в комнате 49 ног. Сколько в комнате мальчиков и сколько девочек?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на составление уравнений мальчики и девочки трёхногие табуретки обычные стулья количество ног решение задачи алгебра логические задачи школьная математика Новый

Для решения задачи, давайте обозначим количество мальчиков как m, а количество девочек как d.

Каждый мальчик сидит на трёхногой табуретке, а каждый табурет имеет 3 ноги. Следовательно, общее количество ног, которые дают мальчики, будет равно 3m. Каждый стул, на котором сидят девочки, имеет 4 ноги, и поэтому общее количество ног от девочек будет 4d.

Таким образом, мы можем составить уравнение на основе общего количества ног в комнате:

3m + 4d = 49

Теперь нам нужно выразить одно из переменных через другое. Мы можем выразить d через m:

d = (49 - 3m) / 4

Поскольку количество девочек d должно быть целым числом, выражение (49 - 3m) должно быть кратно 4. Теперь давайте проверим возможные значения m от 0 до 16 (так как 49/3 примерно равно 16).

• Если m = 0: d = (49 - 3*0) / 4 = 12.25 (не подходит)
• Если m = 1: d = (49 - 3*1) / 4 = 11.5 (не подходит)
• Если m = 2: d = (49 - 3*2) / 4 = 10.75 (не подходит)
• Если m = 3: d = (49 - 3*3) / 4 = 10 (подходит)
• Если m = 4: d = (49 - 3*4) / 4 = 8.75 (не подходит)
• Если m = 5: d = (49 - 3*5) / 4 = 8 (подходит)
• Если m = 6: d = (49 - 3*6) / 4 = 6.75 (не подходит)
• Если m = 7: d = (49 - 3*7) / 4 = 6 (подходит)
• Если m = 8: d = (49 - 3*8) / 4 = 4.75 (не подходит)
• Если m = 9: d = (49 - 3*9) / 4 = 4 (подходит)
• Если m = 10: d = (49 - 3*10) / 4 = 2.25 (не подходит)
• Если m = 11: d = (49 - 3*11) / 4 = 2 (подходит)
• Если m = 12: d = (49 - 3*12) / 4 = 0.75 (не подходит)
• Если m = 13: d = (49 - 3*13) / 4 = 0 (подходит)

Теперь мы имеем следующие целые решения:

• m = 3, d = 10
• m = 5, d = 8
• m = 7, d = 6
• m = 9, d = 4
• m = 11, d = 2
• m = 13, d = 0

Таким образом, возможные варианты количества мальчиков и девочек следующие:

• 3 мальчика и 10 девочек
• 5 мальчиков и 8 девочек
• 7 мальчиков и 6 девочек
• 9 мальчиков и 4 девочки
• 11 мальчиков и 2 девочки
• 13 мальчиков и 0 девочек

Ответ: В комнате может быть несколько вариантов количества мальчиков и девочек, которые удовлетворяют условию задачи.