Чтобы найти количество этажей в многоквартирном доме, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем задачу поэтапно.

1. Определим диапазон квартир на этаже: По условию задачи, на каждом этаже больше 15, но меньше 25 квартир. Это значит, что возможные значения количества квартир на этаже могут быть от 16 до 24.
2. Найдем возможные количества этажей: Обозначим количество квартир на этаже как X, тогда количество этажей N можно выразить через общее количество квартир: N = 140 / X. Теперь мы подставим возможные значения X и найдем соответствующее N.
3. Проверим все возможные значения:
   • Если X = 16, тогда N = 140 / 16 = 8.75 (не подходит, так как этажей не может быть дробным).
   • Если X = 17, тогда N = 140 / 17 ≈ 8.24 (не подходит).
   • Если X = 18, тогда N = 140 / 18 ≈ 7.78 (не подходит).
   • Если X = 19, тогда N = 140 / 19 ≈ 7.37 (не подходит).
   • Если X = 20, тогда N = 140 / 20 = 7 (подходит).
   • Если X = 21, тогда N = 140 / 21 ≈ 6.67 (не подходит).
   • Если X = 22, тогда N = 140 / 22 ≈ 6.36 (не подходит).
   • Если X = 23, тогда N = 140 / 23 ≈ 6.09 (не подходит).
   • Если X = 24, тогда N = 140 / 24 ≈ 5.83 (не подходит).

Таким образом, единственное подходящее значение, при котором количество этажей является целым числом, это X = 20, что дает N = 7 этажей.

Ответ: В доме 7 этажей.