Вася посчитал, что если каждая девочка принесет по 3 рубля, а каждый мальчик по 5 рублей для участия в благотворительной акции, то все 30 учащихся класса соберут 122 рубля. Сколько мальчиков в классе?

Математика 6 класс Системы уравнений математика 6 класс задача на систему уравнений благотворительная акция девочки и мальчики решение задачи количество мальчиков сумма денег школьная математика Новый

Для решения задачи давайте обозначим количество девочек в классе как d, а количество мальчиков как m.

Мы знаем, что:

• Общее количество учащихся в классе: d + m = 30
• Каждая девочка приносит по 3 рубля, а каждый мальчик по 5 рублей. Общее количество собранных рублей: 3d + 5m = 122

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. d + m = 30
2. 3d + 5m = 122

Теперь решим эту систему уравнений. Сначала выразим d из первого уравнения:

1. d = 30 - m

Теперь подставим это значение d во второе уравнение:

1. 3(30 - m) + 5m = 122

Раскроем скобки:

1. 90 - 3m + 5m = 122

Теперь соберем подобные члены:

1. 90 + 2m = 122

Теперь вычтем 90 из обеих сторон:

1. 2m = 122 - 90
2. 2m = 32

Теперь разделим обе стороны на 2:

1. m = 16

Таким образом, мы нашли, что количество мальчиков в классе m = 16.

Теперь можем найти количество девочек, подставив значение m обратно в первое уравнение:

1. d = 30 - 16 = 14

Итак, в классе 16 мальчиков и 14 девочек. Ответ на вопрос: в классе 16 мальчиков.