Для решения задачи о заполнении квадратов числами, чтобы сумма по вертикали, горизонтали и диагоналям была одинаковой, мы можем использовать метод построения магического квадрата. Рассмотрим, как это сделать шаг за шагом.

Сначала определим, какого размера будет наш квадрат. Например, если мы хотим создать магический квадрат 3x3, то он будет состоять из 9 клеток.

Магическая константа (сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали) для квадрата размера n можно вычислить по формуле:

Магическая константа = n * (n^2 + 1) / 2

Для 3x3 квадрата:

• n = 3
• Магическая константа = 3 * (3^2 + 1) / 2 = 3 * (9 + 1) / 2 = 3 * 10 / 2 = 15

Теперь мы можем заполнить квадрат числами от 1 до 9 так, чтобы сумма в каждой строке, столбце и диагонали была равна 15. Один из способов сделать это:

1. Начинаем с числа 1, помещаем его в центральную верхнюю клетку.
2. Далее, следуя правилам заполнения, мы помещаем числа по диагонали, двигаясь вверх и вправо. Если мы выходим за пределы квадрата, то перемещаемся на противоположную сторону.
3. Если клетка уже занята, то спускаемся вниз на одну клетку и продолжаем заполнять.

Заполнив квадрат, мы получим следующее:

• 8, 1, 6
• 3, 5, 7
• 4, 9, 2

Теперь проверим, что суммы в каждой строке, столбце и диагонали равны 15:

• Суммы строк: 8+1+6=15, 3+5+7=15, 4+9+2=15
• Суммы столбцов: 8+3+4=15, 1+5+9=15, 6+7+2=15
• Суммы диагоналей: 8+5+2=15, 6+5+4=15

Таким образом, мы успешно заполнили магический квадрат 3x3, где сумма по вертикали, горизонтали и диагоналям равна 15.