Давайте разберем, как найти разложение на простые множители наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел. Мы будем использовать два примера:

• Первый пример: a = 3 · 5, b = 7 · 5
• Второй пример: a = 2 · 2 · 3 · 3 · 5, b = 2 · 2 · 3 · 7

Для нахождения НОК двух чисел, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Шаг 1: Найти разложение на простые множители для каждого числа.
2. Шаг 2: Определить все уникальные простые множители из обоих чисел.
3. Шаг 3: Для каждого уникального простого множителя взять максимальную степень, с которой он встречается в разложениях.
4. Шаг 4: Перемножить все найденные множители с их максимальными степенями.

Теперь применим эти шаги к каждому примеру:

Первый пример:

1. Разложение на простые множители:
• a = 3 · 5
• b = 7 · 5
2. Уникальные простые множители:
• 3
• 5
• 7
3. Максимальные степени:
• 3 в степени 1
• 5 в степени 1
• 7 в степени 1
4. Перемножаем:

НОК = 3^1 * 5^1 * 7^1 = 3 * 5 * 7 = 105

Второй пример:

1. Разложение на простые множители:
• a = 2^2 · 3^2 · 5
• b = 2^2 · 3 · 7
2. Уникальные простые множители:
• 2
• 3
• 5
• 7
3. Максимальные степени:
• 2 в степени 2
• 3 в степени 2
• 5 в степени 1
• 7 в степени 1
4. Перемножаем:

НОК = 2^2 * 3^2 * 5^1 * 7^1 = 4 * 9 * 5 * 7 = 1260

Таким образом, НОК для первого примера равен 105, а для второго примера — 1260.