1. Какое из указанных чисел делит число 18 без остатка?

• А. 36
• Б. 72
• В. 6
• Г. 8

2. У Петра было 2 грн. Он отдал 20% своих денег маме. Сколько именно он отдал маме?

• А. 40 коп.
• Б. 80 коп.
• В. 60 коп.
• Г. 45 коп.

3. Раскройте скобки в выражении -3(2а-4).

• А. 6а-12
• Б. 6а+12
• В. -6а+12
• Г. -6а-4

4. Найдите площадь круга с радиусом 20 см.

5. Сколько целых чисел находится на координатной прямой между -4,5 и 6?

6. Найдите неизвестный член пропорции: 0,4:х=одна пятая:на две третих.

7. Вычислите значение выражения: (-3,4+7)*(минус одна целая семь восемнадцатых).

8. Два поезда одновременно выехали из одного пункта в противоположные стороны, и через 5 часов расстояние между ними составило 825 км. Каковы скорости поездов, если скорость одного из них на 15 км/ч меньше другой?

Математика 7 класс Делимость и деление, Проценты, Алгебра, Геометрия, Числовые промежутки, Пропорции, Выражения, Задачи на движение математика 7 класс задачи по математике деление чисел процент от суммы раскрытие скобок площадь круга целые числа пропорции вычисление выражений скорости поездов Новый

1. Какое из указанных чисел делит число 18 без остатка?

Чтобы определить, какое число делит 18 без остатка, нужно проверить делимость каждого из предложенных вариантов:

• А. 36: 18 не делится на 36, так как 36 больше 18.
• Б. 72: 18 также не делится на 72 по той же причине.
• В. 6: 18 делится на 6, так как 18 / 6 = 3, и остатка нет.
• Г. 8: 18 не делится на 8, так как 18 / 8 = 2,25, остаток есть.

Ответ: В. 6

2. У Петра было 2 грн. Он отдал 20% своих денег маме. Сколько именно он отдал маме?

Чтобы найти, сколько Петр отдал маме, нужно вычислить 20% от 2 гривен:

20% можно выразить как 0,2. Умножим 2 грн на 0,2:

2 * 0,2 = 0,4 грн, что равно 40 копейкам.

Ответ: А. 40 коп.

3. Раскройте скобки в выражении -3(2а-4).

Для раскрытия скобок нужно умножить -3 на каждое слагаемое внутри скобок:

• -3 * 2а = -6а
• -3 * -4 = +12

Таким образом, выражение становится: -6а + 12.

Ответ: В. -6а + 12

4. Найдите площадь круга с радиусом 20 см.

Площадь круга вычисляется по формуле: S = πr², где r – радиус.

Подставим радиус:

S = π * (20)² = π * 400. Принимая π примерно равным 3,14, получаем:

S ≈ 3,14 * 400 = 1256 см².

Ответ: Площадь круга приблизительно равна 1256 см².

5. Сколько целых чисел находится на координатной прямой между -4,5 и 6?

Целые числа между -4,5 и 6: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. Посчитаем их:

• -4
• -3
• -2
• -1
• 0
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5

Итак, целых чисел 10.

Ответ: 10 целых чисел

6. Найдите неизвестный член пропорции: 0,4:х=одна пятая:на две третих.

Запишем пропорцию в виде дробей: 0,4 / x = 1/5 / (2/3).

Теперь найдем значение правой части: 1/5 * 3/2 = 3/10.

Сравним: 0,4 / x = 3/10. Теперь можно выразить x:

x = 0,4 * (10/3) = 4/3 = 1,33 (приблизительно).

Ответ: x ≈ 1,33

7. Вычислите значение выражения: (-3,4+7)*(минус одна целая семь восемнадцатых).

Сначала вычислим в скобках: -3,4 + 7 = 3,6.

Теперь переведем "минус одна целая семь восемнадцатых" в дробное число: -1,7 = -1 - 7/18 = -25/18.

Теперь умножим: 3,6 * (-25/18).

3,6 можно записать как 36/10. Умножаем: (36/10) * (-25/18) = -900/180 = -5.

Ответ: -5

8. Два поезда одновременно выехали из одного пункта в противоположные стороны, и через 5 часов расстояние между ними составило 825 км. Каковы скорости поездов, если скорость одного из них на 15 км/ч меньше другой?

Обозначим скорость одного поезда как x км/ч, тогда скорость другого поезда будет (x + 15) км/ч.

Суммарное расстояние, которое они проехали за 5 часов, составляет 825 км:

5x + 5(x + 15) = 825.

Упростим уравнение: 5x + 5x + 75 = 825.

10x + 75 = 825.

10x = 825 - 75 = 750.

x = 750 / 10 = 75 км/ч (скорость одного поезда).

Скорость другого поезда: 75 + 15 = 90 км/ч.

Ответ: 75 км/ч и 90 км/ч