Задача 195:

У нас есть трехзначное число, обозначим его как х. Мы знаем, что если убрать цифру 3, стоящую на первом месте, и цифру 6, стоящую на третьем месте, то получится другое число. Давайте сначала запишем это число в виде: 3ab, где a и b - это цифры, которые мы не знаем.

Если мы уберем 3 и 6, то останется число ab. Это число можно записать как 10a + b.

По условию задачи, это число равно х, разделенному на 163. То есть:

1. Запишем уравнение: 10a + b = х / 163.
2. Теперь выразим х: х = 163(10a + b).

Так как х - трехзначное число, то 100 ≤ х < 1000. Подставим выражение для х:

1. 100 ≤ 163(10a + b) < 1000.
2. Разделим все части неравенства на 163:
3. 100 / 163 ≤ 10a + b < 1000 / 163.

Теперь вычислим границы:

• 100 / 163 ≈ 0.613, что значит 1 ≤ 10a + b (так как 10a + b - это целое число).
• 1000 / 163 ≈ 6.135, что значит 10a + b < 6.

Таким образом, 1 ≤ 10a + b < 6. Это значит, что 10a + b может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5.

Теперь подставим возможные значения для 10a + b и найдем соответствующие х:

• Если 10a + b = 1, то х = 163 * 1 = 163.
• Если 10a + b = 2, то х = 163 * 2 = 326.
• Если 10a + b = 3, то х = 163 * 3 = 489.
• Если 10a + b = 4, то х = 163 * 4 = 652.
• Если 10a + b = 5, то х = 163 * 5 = 815.

Теперь проверим, какое из этих значений соответствует формату 3ab:

• 163: не подходит.
• 326: не подходит.
• 489: не подходит.
• 652: не подходит.
• 815: не подходит.

Таким образом, мы видим, что ни одно из значений не соответствует формату 3ab. Поэтому, возможно, в условии задачи есть ошибка или недоразумение.

Задача 196:

Теперь рассмотрим вторую задачу. У нас есть двузначное число, обозначим его как у. Условие гласит, что если убрать цифру 4, стоящую на первом месте, то получится одноцифровое число. Запишем это число в виде: 4a, где a - это вторая цифра.

Если мы уберем 4, то останется только a, и по условию задачи это число равно у, разделенному на 9:

1. Запишем уравнение: a = у / 9.
2. Теперь выразим у: у = 9a.

Так как у - двузначное число, то 10 ≤ у < 100. Подставим выражение для у:

1. 10 ≤ 9a < 100.
2. Разделим все части неравенства на 9:
3. 10 / 9 ≤ a < 100 / 9.

Вычисляем границы:

• 10 / 9 ≈ 1.11, значит a ≥ 2 (так как a - целое число).
• 100 / 9 ≈ 11.11, значит a ≤ 11.

Таким образом, a может принимать значения от 2 до 11, но так как a - это цифра, то возможные значения для a: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Теперь подставим возможные значения для a и найдем соответствующие у:

• Если a = 2, то у = 9 * 2 = 18.
• Если a = 3, то у = 9 * 3 = 27.
• Если a = 4, то у = 9 * 4 = 36.
• Если a = 5, то у = 9 * 5 = 45.
• Если a = 6, то у = 9 * 6 = 54.
• Если a = 7, то у = 9 * 7 = 63.
• Если a = 8, то у = 9 * 8 = 72.
• Если a = 9, то у = 9 * 9 = 81.

Теперь проверим соответствие условиям задачи:

• Если у = 18, то a = 2. Условие выполняется.
• Если у = 27, то a = 3. Условие выполняется.
• Если у = 36, то a = 4. Условие выполняется.
• Если у = 45, то a = 5. Условие выполняется.
• Если у = 54, то a = 6. Условие выполняется.
• Если у = 63, то a = 7. Условие выполняется.
• Если у = 72, то a = 8. Условие выполняется.
• Если у = 81, то a = 9. Условие выполняется.

Таким образом, все найденные значения для у (18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81) соответствуют условиям задачи.