Похожие вопросы
2025-09-21 18:48:07
24. На доске написаны числа 1, 2, 3 и 8 (всего 8 чисел). Можно стереть два числа a и b и вместо них записать число ab/2. После нескольких таких операций на доске осталось только одно число. Какое это число?
Математика 7 класс Алгебраические выражения и операции с ними математика 7 класс задача на числа операции с числами математическая логика решение задач числа на доске абстрактная математика математика задачи
2025-09-21 18:48:22
Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно рассмотрим процесс, описанный в условии. У нас есть числа 1, 2, 3 и 8, и мы можем стирать два числа a и b, а затем записывать вместо них число ab/2. Мы будем выполнять эту операцию несколько раз, пока не останется только одно число.
Первое, что стоит заметить, это то, что при каждой операции сумма всех чисел на доске меняется. Давайте проанализируем, как именно она меняется.
Пусть у нас есть два числа a и b. После того, как мы их стерли и записали ab/2, сумма чисел изменится следующим образом:
- Старая сумма: S = ... + a + b + ...
- Новая сумма: S' = ... + ab/2 + ...
Теперь найдем, как именно изменяется сумма:
S' = S - a - b + ab/2
Чтобы понять, как это влияет на сумму, давайте выразим S' через S:
S' = S - a - b + ab/2 = S - (a + b) + ab/2
Теперь, чтобы понять, какое число останется в конце, давайте рассмотрим, как меняется сумма чисел. Мы можем заметить, что при каждой операции сумма становится меньше или равной предыдущей, поскольку ab/2 всегда меньше a + b, если a и b оба больше 2.
Теперь давайте проведем несколько операций:
- Сначала выберем 2 и 8: 2 * 8 / 2 = 8. Оставшиеся числа: 1, 3, 8, 8.
- Теперь выберем 3 и 8: 3 * 8 / 2 = 12. Оставшиеся числа: 1, 12, 8.
- Теперь выберем 1 и 12: 1 * 12 / 2 = 6. Оставшиеся числа: 6, 8.
- Наконец, выберем 6 и 8: 6 * 8 / 2 = 24. Оставшееся число: 24.
Таким образом, после всех операций на доске остается только одно число, которое равно 24.
Ответ: 24