423. Используя метод Гаусса, найдите сумму:

1. (-2)+(-4)+(-6)+(-8)+(-10)+(-12)+(-14)+(-16)
2. (-1,1)+(-1,3)+(-1,5)+(-1,7)+(-1,9)+(-2,1)

Математика 7 класс Суммы и методы их вычисления метод Гаусса сумма отрицательные числа математика 7 класс Арифметические операции сложение математические задачи обучение математике решение задач примеры задач Новый

Метод Гаусса - это один из способов нахождения суммы последовательных чисел, который был разработан знаменитым математиком Карлом Фридрихом Гауссом. Этот метод основан на использовании парного сложения. Рассмотрим каждую из указанных сумм отдельно, а затем найдем их общую сумму.

Первая сумма:

• Сумма: (-2) + (-4) + (-6) + (-8) + (-10) + (-12) + (-14) + (-16)
• Числа в этой последовательности являются четными отрицательными числами от -2 до -16.
• Количество слагаемых: 8

Теперь мы можем применить метод Гаусса:

1. Запишем числа в столбик:
2. Сложим первое и последнее число:
   • (-2) + (-16) = -18
3. Сложим второе и предпоследнее число:
   • (-4) + (-14) = -18
4. Сложим третье и четвертое число:
   • (-6) + (-12) = -18
5. Сложим четвертое и пятое число:
   • (-8) + (-10) = -18

Таким образом, мы можем увидеть, что каждая пара дает одно и то же значение (-18). Поскольку у нас 4 пары, то:

• Сумма первой последовательности = 4 * (-18) = -72

Вторая сумма:

• Сумма: (-1,1) + (-1,3) + (-1,5) + (-1,7) + (-1,9) + (-2,1)
• Эти числа также можно разбить на две части: (-1,1) до (-1,9) и (-2,1).

Сначала найдем сумму первых пяти чисел:

1. Сложим все (-1,1), (-1,3), (-1,5), (-1,7), (-1,9):
2. (-1,1) + (-1,3) + (-1,5) + (-1,7) + (-1,9) = -1 * 5 + (-1,1 + -1,3 + -1,5 + -1,7 + -1,9)
3. Сложим только дробные части: (-1,1) + (-1,3) + (-1,5) + (-1,7) + (-1,9) = -5 + (-1,1 + -1,3 + -1,5 + -1,7 + -1,9)

Теперь сложим дробные части:

• -1,1 + -1,3 + -1,5 + -1,7 + -1,9 = -5 + (-2,1) = -7,1

Теперь добавим (-2,1):

• Сумма второй последовательности = -7,1 + (-2,1) = -9,2

Общая сумма:

Теперь мы можем найти общую сумму обеих последовательностей:

• Общая сумма = -72 + (-9,2) = -81,2

Таким образом, итоговая сумма обеих последовательностей равна -81,2.