Чтобы доказать, что треугольник ABC является равнобедренным с помощью векторного метода, нам нужно показать, что два его стороны равны по длине. Для этого мы будем использовать координаты вершин треугольника.

Давайте начнем с определения векторов, представляющих стороны треугольника:

• Вектор AB: его координаты можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B. То есть:
• AB = B - A = (4; 0) - (0; 0) = (4; 0)
• Вектор AC: аналогично, мы находим его координаты:
• AC = C - A = (2; 3) - (0; 0) = (2; 3)
• Вектор BC: также вычтем координаты точки B из координат точки C:
• BC = C - B = (2; 3) - (4; 0) = (-2; 3)

Теперь нам нужно найти длины этих векторов. Длину вектора можно найти с помощью формулы:

Длина вектора (x; y) = √(x^2 + y^2)

1. Длина AB:
• Длина AB = √(4^2 + 0^2) = √(16) = 4
2. Длина AC:
• Длина AC = √(2^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √(13)
3. Длина BC:
• Длина BC = √((-2)^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √(13)

Теперь мы сравним длины сторон:

• Длина AC = √(13)
• Длина BC = √(13)

Мы видим, что длины сторон AC и BC равны. Таким образом, мы можем сделать вывод:

Треугольник ABC является равнобедренным, так как две его стороны (AC и BC) равны по длине.