583. Если катер проходит расстояние между двумя пристанями за 18 минут, а лодка — за 36 минут, то через сколько минут они встретятся, если одновременно начнут двигаться навстречу друг другу от этих пристаней?

Математика 7 класс Скорость, время и расстояние катер лодка расстояние встреча время скорость математика 7 класс задача на движение решение задач движение навстречу

Для решения задачи давайте сначала определим скорость катера и лодки.

Пусть расстояние между двумя пристанями равно S. Тогда:

• Скорость катера V_катера = S / 18 минут.
• Скорость лодки V_лодки = S / 36 минут.

Теперь найдем общую скорость, с которой катер и лодка движутся навстречу друг другу. Общая скорость V_общая равна сумме их скоростей:

V_общая = V_катера + V_лодки = (S / 18) + (S / 36).

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 18 и 36 — это 36. Приведем дроби к общему знаменателю:

• V_катера = S / 18 = 2S / 36.
• V_лодки = S / 36.

Теперь можем сложить:

V_общая = (2S / 36) + (S / 36) = (2S + S) / 36 = 3S / 36 = S / 12.

Теперь мы знаем, что катер и лодка движутся с общей скоростью S / 12. Чтобы узнать, через сколько минут они встретятся, нам нужно найти время T, за которое они пройдут расстояние S:

T = S / V_общая = S / (S / 12) = 12 минут.

Ответ: Они встретятся через 12 минут.

Для решения данной задачи необходимо использовать понятие скорости и расстояния. Мы знаем, что катер и лодка начинают двигаться одновременно навстречу друг другу от двух пристаней. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определение скорости катера и лодки:
   • Пусть расстояние между пристанями равно S.
   • Скорость катера V1 равна S/18, так как он проходит это расстояние за 18 минут.
   • Скорость лодки V2 равна S/36, так как она проходит это расстояние за 36 минут.
2. Определение общей скорости:
   • Общая скорость V общая = V1 + V2.
   • Подставляя значения, получаем:
   • V общая = S/18 + S/36.
3. Приведение к общему знаменателю:
   • Общий знаменатель для 18 и 36 равен 36.
   • V общая = (2S/36) + (S/36) = 3S/36 = S/12.
4. Время до встречи:
   • Когда катер и лодка движутся навстречу друг другу, они встречаются, когда пройденное ими расстояние равно S.
   • Используем формулу: время = расстояние / скорость.
   • Тогда время до встречи T = S / (V общая) = S / (S/12) = 12 минут.

Таким образом, катер и лодка встретятся через 12 минут после начала движения.