Асан, Есен и Амина вместе за 12 минут построили снежную крепость. Асан может построить такую же крепость за 24 минуты, а Есен - за 40 минут. Сколько минут потребуется Аминe, чтобы построить крепость самостоятельно?

Математика 7 класс Задачи на работу и время Асан Есен Амина снежная крепость время постройки математика 7 класс задачи на скорость работа в команде решение задач математические задачи Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Сначала определим скорость работы каждого из участников. Скорость работы можно выразить как часть работы, выполненной за 1 минуту.

• Асан: Он может построить крепость за 24 минуты. Значит, его скорость работы равна 1/24 крепости за минуту.
• Есен: Он может построить крепость за 40 минут. Его скорость работы равна 1/40 крепости за минуту.
• Амина: Обозначим скорость Амины как 1/x, где x - это время, которое ей нужно, чтобы построить крепость самостоятельно.

Теперь, когда мы знаем скорости всех троих, можем записать общее уравнение для их совместной работы. Когда они работают вместе, их скорости складываются:

Скорость совместной работы = Скорость Асан + Скорость Есен + Скорость Амина

В нашем случае:

1/12 = 1/24 + 1/40 + 1/x

Теперь найдем общий знаменатель для дробей 1/24 и 1/40. Общий знаменатель для 24 и 40 равен 120.

• 1/24 = 5/120
• 1/40 = 3/120

Теперь подставим эти значения в уравнение:

1/12 = 5/120 + 3/120 + 1/x

Сложим дроби:

1/12 = (5 + 3)/120 + 1/x

1/12 = 8/120 + 1/x

Теперь упростим 8/120:

8/120 = 1/15

Теперь у нас есть:

1/12 = 1/15 + 1/x

Чтобы избавиться от дробей, найдем общий знаменатель для 12 и 15, который равен 60:

• 1/12 = 5/60
• 1/15 = 4/60

Теперь подставим обратно в уравнение:

5/60 = 4/60 + 1/x

Вычтем 4/60 из обеих сторон:

5/60 - 4/60 = 1/x

1/60 = 1/x

Теперь, чтобы найти x, мы можем просто инвертировать обе стороны:

x = 60

Таким образом, Аминe потребуется 60 минут, чтобы построить крепость самостоятельно.