Чтобы решить эту задачу, давайте сначала поймем, как движутся часовая и минутная стрелки на часах.

Часовая стрелка проходит полный круг (360 градусов) за 12 часов, а минутная стрелка — за 1 час. Это значит, что:

• Часовая стрелка движется со скоростью 30 градусов за час (360 градусов / 12 часов).
• Минутная стрелка движется со скоростью 360 градусов за час (360 градусов / 1 час).

Теперь найдем, с какой скоростью они сближаются друг к другу. Разница в скорости между минутной и часовой стрелками составляет:

360 градусов/час - 30 градусов/час = 330 градусов/час.

Теперь давайте определим, сколько времени пройдет до первого пересечения стрелок. Когда стрелки показывают 18:00, часовая стрелка находится на 180 градусах (половина от 360), а минутная стрелка на 0 градусах. Чтобы стрелки встретились, минутной стрелке нужно пройти 180 градусов.

Время, необходимое для этого, можно найти по формуле:

Время = Угол / Скорость сближения = 180 градусов / 330 градусов/час = 0.545 часа, или примерно 32.73 минуты.

Значит, они встретятся в первый раз через 32.73 минуты после 18:00, что примерно равно 18:33.

Теперь, чтобы найти, через сколько минут они встретятся в шестой раз, нужно понять, как часто они встречаются. Они встречаются примерно раз в 65.45 минут (360 градусов / 330 градусов/час).

Теперь рассчитаем время до шестой встречи:

1. Первое пересечение: 32.73 минуты.
2. Второе пересечение: 32.73 + 65.45 = 98.18 минут.
3. Третье пересечение: 98.18 + 65.45 = 163.63 минут.
4. Четвертое пересечение: 163.63 + 65.45 = 229.08 минут.
5. Пятое пересечение: 229.08 + 65.45 = 294.53 минут.
6. Шестое пересечение: 294.53 + 65.45 = 360.00 минут.

Таким образом, шестое пересечение произойдет через 360 минут. Если перевести это в часы, то это равно 6 часам.

Итак, ответ: минутная и часовая стрелки встретятся в шестой раз через 360 минут после 18:00, то есть в 00:00 следующего дня.