Дано разложение чисел a и b. Какой наибольший общий делитель этих чисел?

1. a=2*2*3*5 и b=2*3*3;
2. a=2*3*3*11 и b=2*2*5*11;
3. a=2*2*5*7 и b=2*7*11;
4. a=2*2*2*3*3 и b=5*7*11.

Математика 7 класс Наибольший общий делитель наибольший общий делитель разложение чисел математика 7 класс примеры наибольшего общего делителя делители чисел Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, нам нужно сравнить их разложения на простые множители и выбрать те множители, которые встречаются в обоих числах, а затем взять их минимальную степень.

Давайте рассмотрим каждую пару чисел по отдельности:

1. a = 2 * 2 * 3 * 5 и b = 2 * 3 * 3
   • Разложение a: 2^2 * 3^1 * 5^1
   • Разложение b: 2^1 * 3^2
   • Общие множители: 2 и 3.
   • Минимальные степени: 2^1 и 3^1.
   • Найдём НОД: НОД = 2^1 * 3^1 = 2 * 3 = 6.
2. a = 2 * 3 * 3 * 11 и b = 2 * 2 * 5 * 11
   • Разложение a: 2^1 * 3^2 * 11^1
   • Разложение b: 2^2 * 5^1 * 11^1
   • Общие множители: 2 и 11.
   • Минимальные степени: 2^1 и 11^1.
   • Найдём НОД: НОД = 2^1 * 11^1 = 2 * 11 = 22.
3. a = 2 * 2 * 5 * 7 и b = 2 * 7 * 11
   • Разложение a: 2^2 * 5^1 * 7^1
   • Разложение b: 2^1 * 7^1 * 11^1
   • Общие множители: 2 и 7.
   • Минимальные степени: 2^1 и 7^1.
   • Найдём НОД: НОД = 2^1 * 7^1 = 2 * 7 = 14.
4. a = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 и b = 5 * 7 * 11
   • Разложение a: 2^3 * 3^2
   • Разложение b: 5^1 * 7^1 * 11^1
   • Общие множители: отсутствуют.
   • Так как нет общих множителей, НОД = 1.

Таким образом, мы нашли НОД для каждой из пар чисел:

• Для первой пары: НОД = 6
• Для второй пары: НОД = 22
• Для третьей пары: НОД = 14
• Для четвёртой пары: НОД = 1