Похожие вопросы
2025-10-14 17:59:08
Докажите, что 32^4 4^8 делится на 17 .
Математика 7 класс Делимость и свойства чисел доказательство делимости 32 в 4 степени 4 в 8 степени деление на 17 математика 7 класс
2025-10-14 17:59:22
Для того чтобы доказать, что выражение 32^4 + 4^8 делится на 17, начнем с упрощения каждого из слагаемых.
Шаг 1: Упростим 32^4.
- Мы знаем, что 32 = 2^5, поэтому 32^4 можно записать как (2^5)^4.
- Используя свойства степеней, получаем: (2^5)^4 = 2^(5*4) = 2^20.
Шаг 2: Упростим 4^8.
- Мы знаем, что 4 = 2^2, поэтому 4^8 можно записать как (2^2)^8.
- Используя свойства степеней, получаем: (2^2)^8 = 2^(2*8) = 2^16.
Шаг 3: Сложим оба выражения.
- Теперь мы можем записать исходное выражение как: 32^4 + 4^8 = 2^20 + 2^16.
- Общим множителем здесь является 2^16, поэтому мы можем вынести его за скобки: 2^20 + 2^16 = 2^16(2^4 + 1).
Шаг 4: Упростим выражение в скобках.
- Теперь у нас есть 2^4 + 1 = 16 + 1 = 17.
Шаг 5: Проверим делимость на 17.
- Теперь мы можем записать всё выражение как: 2^16 * 17.
- Так как 2^16 умножается на 17, мы можем с уверенностью сказать, что 32^4 + 4^8 делится на 17.
Таким образом, мы доказали, что 32^4 + 4^8 делится на 17.