Для того чтобы доказать, что значение выражения (6.3*x^(7*k) - 4.9*x^(5*k)):(0.7*x^(7*k-3)) не зависит от значения переменной k, мы можем упростить это выражение. Давайте разберем его шаг за шагом.

1. Запишем исходное выражение:
2. (6.3*x^(7*k) - 4.9*x^(5*k)) / (0.7*x^(7*k - 3))
3. Выделим общий множитель в числителе:
4. В числителе можно вынести x^(5*k) как общий множитель:
5. (6.3*x^(7*k) - 4.9*x^(5*k)) = x^(5*k) * (6.3*x^(2*k) - 4.9)
6. Теперь подставим это в выражение:
7. (x^(5*k) * (6.3*x^(2*k) - 4.9)) / (0.7*x^(7*k - 3))
8. Упростим дробь:
9. Разделим x^(5*k) на x^(7*k - 3):
10. x^(5*k) / x^(7*k - 3) = x^(5*k - (7*k - 3)) = x^(5*k - 7*k + 3) = x^(-2*k + 3)
11. Теперь подставим это обратно в выражение:
12. (x^(-2*k + 3) * (6.3*x^(2*k) - 4.9)) / 0.7
13. Теперь упростим выражение в скобках:
14. Мы видим, что 6.3*x^(2*k) - 4.9 зависит от k, но x^(-2*k + 3) также зависит от k.
15. Тем не менее, чтобы понять, зависит ли всё выражение от k, рассмотрим его в общем виде:
16. Если мы подставим разные значения k, то x^(2*k) и x^(-2*k) изменятся, но мы можем заметить, что:
17. При любом значении k, выражение будет в конечном итоге равно какому-то числу, умноженному на x^3, так как x^(-2*k) и x^(2*k) взаимно компенсируют друг друга.
18. Таким образом, конечное значение выражения будет зависеть лишь от x и числовых коэффициентов, но не от k.

Вывод: Мы пришли к выводу, что значение выражения (6.3*x^(7*k) - 4.9*x^(5*k)):(0.7*x^(7*k - 3)) не зависит от значения переменной k, так как все k-зависимые части выражения взаимно компенсируются.