Два приятеля одновременно выехали навстречу друг другу. Один на велосипеде, а другой на самокате, причем скорость первого была на 6 км/ч больше. Какова скорость первого приятеля, если они встретились через пятнадцать минут, а изначальное расстояние между ними составляло 6 км?

Математика 7 класс Движение по прямой скорость велосипедиста скорость самокатчика задача на встречное движение математика 7 класс решение задачи на скорость Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость первого приятеля (на велосипеде) как x км/ч. Тогда скорость второго приятеля (на самокате) будет x - 6 км/ч, так как скорость первого на 6 км/ч больше.

Они встретились через 15 минут. Чтобы работать с расстоянием и скоростью, переведем время в часы:

• 15 минут = 15/60 часов = 0.25 часов.

Теперь мы можем найти общее расстояние, которое они проехали до встречи. По формуле расстояние = скорость × время, общее расстояние, которое проехали оба приятеля, можно записать так:

Общее расстояние = Расстояние первого приятеля + Расстояние второго приятеля.

Расстояние первого приятеля:

• Расстояние = скорость первого × время = x × 0.25.

Расстояние второго приятеля:

• Расстояние = скорость второго × время = (x - 6) × 0.25.

Теперь составим уравнение, используя известное расстояние между ними (6 км):

x × 0.25 + (x - 6) × 0.25 = 6

Упростим уравнение:

• 0.25x + 0.25(x - 6) = 6
• 0.25x + 0.25x - 1.5 = 6
• 0.5x - 1.5 = 6

Теперь добавим 1.5 к обеим сторонам уравнения:

• 0.5x = 6 + 1.5
• 0.5x = 7.5

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

• x = 7.5 × 2
• x = 15.

Таким образом, скорость первого приятеля (на велосипеде) составляет 15 км/ч.

Чтобы проверить, давайте найдем скорость второго приятеля:

• Скорость второго = 15 - 6 = 9 км/ч.

Теперь проверим, сколько они проехали за 15 минут:

• Первый: 15 км/ч × 0.25 ч = 3.75 км.
• Второй: 9 км/ч × 0.25 ч = 2.25 км.

Сложим расстояния:

• 3.75 км + 2.25 км = 6 км.

Это соответствует начальному расстоянию, значит, все правильно. Ответ: скорость первого приятеля составляет 15 км/ч.