Похожие вопросы
2025-10-25 02:21:25
Два землепашца, Иван и Григорий, могут вспахать поле за 10 часов. За сколько часов Иван сможет вспахать всё поле, если он завершит работу на 15 часов раньше, чем Григорий?
Иван может вспахать всё поле за [ ] часов.
Математика 7 класс Системы уравнений Иван и Григорий вспахать поле задача на время математика 7 класс работа и время решение задачи математическая задача скорость работы пропорции в задачах Новый
2025-10-25 02:21:36
Для решения этой задачи давайте обозначим время, за которое Иван сможет вспахать всё поле, как x часов. Тогда Григорий, который завершает работу на 15 часов позже, сможет вспахать поле за x + 15 часов.
Теперь мы можем выразить производительность каждого из землепашцев. Производительность - это количество работы, выполненной за единицу времени. В данном случае производительность будет равна единице, так как они должны вспахать всё поле.
- Производительность Ивана: 1/x полей в час.
- Производительность Григория: 1/(x + 15) полей в час.
Когда они работают вместе, их общая производительность равна сумме их индивидуальных производительностей. Мы знаем, что они могут вспахать поле за 10 часов, значит их совместная производительность равна 1/10 полей в час.
Теперь мы можем записать уравнение:
1/x + 1/(x + 15) = 1/10
Теперь давайте решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель для левой части уравнения:
Общий знаменатель будет x(x + 15). Умножим каждую часть уравнения на этот общий знаменатель:
10(x + 15) + 10x = x(x + 15)
Раскроем скобки:
10x + 150 + 10x = x^2 + 15x
Соберем все члены в одну сторону уравнения:
x^2 + 15x - 20x - 150 = 0
Упростим уравнение:
x^2 - 5x - 150 = 0
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
В нашем случае a = 1, b = -5, c = -150.
Подставим значения:
x = (5 ± √((-5)² - 4 * 1 * (-150))) / (2 * 1)
x = (5 ± √(25 + 600)) / 2
x = (5 ± √625) / 2
x = (5 ± 25) / 2
Теперь найдем два возможных значения для x:
- x = (30) / 2 = 15
- x = (-20) / 2 = -10 (это значение не подходит, так как время не может быть отрицательным)
Таким образом, Иван сможет вспахать всё поле за 15 часов.