Если длина прямоугольника увеличивается на 10%, а ширина на 20%, на сколько процентов изменится площадь этого прямоугольника?

Математика 7 класс Проценты длина прямоугольника ширина прямоугольника изменение площади Проценты математика 7 класс задачи на проценты геометрия площадь прямоугольника Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, как вычисляется площадь прямоугольника. Площадь P прямоугольника вычисляется по формуле:

P = длина × ширина

Обозначим начальную длину прямоугольника как L, а начальную ширину как W. Тогда начальная площадь будет:

P₀ = L × W

Теперь рассмотрим изменения:

• Длина увеличивается на 10%. Это значит, что новая длина L' будет равна:

L' = L + 0.1L = 1.1L

• Ширина увеличивается на 20%. Это значит, что новая ширина W' будет равна:

W' = W + 0.2W = 1.2W

Теперь найдем новую площадь P' с использованием новых значений длины и ширины:

P' = L' × W' = (1.1L) × (1.2W)

Умножим эти значения:

P' = 1.1 × 1.2 × L × W

P' = 1.32 × (L × W)

Теперь мы можем выразить новую площадь через начальную площадь:

P' = 1.32 × P₀

Теперь мы видим, что новая площадь P' составляет 1.32 от начальной площади P₀. Это означает, что площадь увеличилась на:

Увеличение площади = P' - P₀ = 1.32P₀ - P₀ = 0.32P₀

Теперь найдем, на сколько процентов увеличилась площадь. Для этого нужно взять увеличение площади и разделить на начальную площадь, а затем умножить на 100%:

Процент увеличения площади = (0.32P₀ / P₀) × 100% = 32%

Ответ: Площадь прямоугольника увеличится на 32%.