Если медиана и среднее арифметическое трех чисел равны 12, то каково большее из этих чисел, если известно, что наименьшее число равно 5?

Математика 7 класс Медиана и среднее арифметическое медиана среднее арифметическое три числа большее число Наименьшее число математика 7 класс Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим три числа как a, b и c, где a — наименьшее число, b — среднее, а c — наибольшее. Из условия мы знаем, что:

• a = 5 (наименьшее число)
• медиана = 12
• среднее арифметическое = 12

Теперь, чтобы найти наибольшее число, начнем с вычисления среднего арифметического. Среднее арифметическое трех чисел вычисляется по формуле:

Среднее арифметическое = (a + b + c) / 3

Подставим известные значения:

12 = (5 + b + c) / 3

Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от деления:

36 = 5 + b + c

Теперь вычтем 5 из обеих сторон:

31 = b + c

Теперь у нас есть уравнение, связывающее b и c. Далее, давайте рассмотрим медиану. Поскольку a = 5, чтобы медиана была равна 12, необходимо, чтобы b было равно 12, так как в нашем случае числа можно упорядочить как a ≤ b ≤ c.

Таким образом, мы можем записать:

b = 12

Теперь подставим значение b в уравнение, которое мы получили ранее:

31 = 12 + c

Вычтем 12 из обеих сторон:

c = 19

Теперь у нас есть все три числа:

• a = 5
• b = 12
• c = 19

Таким образом, наибольшее из трех чисел равно 19.