Фрекен Бок испекла пирожки с мясом, капустой и яблоками. Если Карлсон съест все пирожки с мясом, то пирожков станет на 1 меньше, чем 2/3 исходного количества. Если Карлсон съест все пирожки с яблоками, то пирожков останется на 4 больше, чем 2/3 исходного числа. Вопрос: каких пирожков фрекен Бок испекла больше и на сколько: с мясом или с капустой?

Математика 7 класс Системы уравнений пирожки с мясом пирожки с капустой задача по математике уравнения сравнение количеств решение задачи 7 класс математика Новый

Для решения задачи давайте введем обозначения:

• X - общее количество пирожков с мясом;
• Y - общее количество пирожков с капустой;
• Z - общее количество пирожков с яблоками.

Теперь рассмотрим условия задачи:

1. Если Карлсон съест все пирожки с мясом, то пирожков станет на 1 меньше, чем 2/3 исходного количества. Это можно записать в виде уравнения:
(Y + Z) = (2/3) * (X + Y + Z) - 1
2. Если Карлсон съест все пирожки с яблоками, то пирожков останется на 4 больше, чем 2/3 исходного числа. Это также можно записать в виде уравнения:
(X + Y) = (2/3) * (X + Y + Z) + 4

Теперь у нас есть две системы уравнений. Давайте упростим каждое из них.

Первое уравнение:

• Y + Z = (2/3)(X + Y + Z) - 1
• Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей: 3(Y + Z) = 2(X + Y + Z) - 3
• Раскроем скобки: 3Y + 3Z = 2X + 2Y + 2Z - 3
• Переносим все слагаемые в одну сторону: 3Y - 2Y + 3Z - 2Z = 2X - 3
• Получаем: Y + Z = 2X - 3. Это уравнение (1).

Второе уравнение:

• X + Y = (2/3)(X + Y + Z) + 4
• Умножим обе стороны на 3: 3(X + Y) = 2(X + Y + Z) + 12
• Раскроем скобки: 3X + 3Y = 2X + 2Y + 2Z + 12
• Переносим все слагаемые: 3X - 2X + 3Y - 2Y - 2Z = 12
• Получаем: X + Y - 2Z = 12. Это уравнение (2).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• Y + Z = 2X - 3 (уравнение 1)
• X + Y - 2Z = 12 (уравнение 2)

Теперь давайте выразим Z через Y из первого уравнения:

• Z = 2X - 3 - Y

Подставим это значение Z во второе уравнение:

• X + Y - 2(2X - 3 - Y) = 12
• X + Y - 4X + 6 + 2Y = 12
• -3X + 3Y + 6 = 12
• -3X + 3Y = 6
• Y - X = 2

Теперь мы имеем Y = X + 2. Подставим это значение в уравнение (1):

• (X + 2) + Z = 2X - 3
• Z = 2X - 3 - (X + 2) = X - 5

Теперь у нас есть все три переменные:

• X - количество пирожков с мясом;
• Y = X + 2 - количество пирожков с капустой;
• Z = X - 5 - количество пирожков с яблоками.

Теперь сравним количество пирожков с мясом и капустой:

• Количество пирожков с капустой: Y = X + 2;
• Количество пирожков с мясом: X.

Таким образом, пирожков с капустой больше на 2.

Ответ: Пирожков с капустой больше на 2.