Имеется 10 ключей, один из которых открывает дверь. Какова вероятность того, что ни один из трёх выбранных наугад ключей не подойдёт к двери?

Математика 7 класс Вероятность вероятность ключи математика 7 класс комбинаторика задачи на вероятность Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько ключей у нас есть и сколько из них подходят для открытия двери.

У нас есть 10 ключей, из которых только 1 ключ подходит для открытия двери. Это означает, что 9 ключей не подходят.

Теперь мы хотим узнать вероятность того, что ни один из трех выбранных наугад ключей не подходит к двери. Для этого нам нужно выбрать 3 ключа из 9 непригодных ключей.

Шаги решения:

1. Определим общее количество способов выбрать 3 ключа из 10:
   • Общее количество способов выбрать 3 ключа из 10 можно вычислить по формуле сочетаний: C(10, 3).
   • C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120.
2. Определим количество способов выбрать 3 ключа из 9 непригодных:
   • Количество способов выбрать 3 ключа из 9 также вычисляется по формуле сочетаний: C(9, 3).
   • C(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!) = 84.
3. Вычислим вероятность:
   • Вероятность того, что ни один из выбранных ключей не подойдёт, равна отношению количества способов выбрать 3 непригодных ключа к общему количеству способов выбрать 3 ключа.
   • Таким образом, вероятность P = C(9, 3) / C(10, 3) = 84 / 120.
   • Упрощаем дробь: 84 / 120 = 7 / 10.

Таким образом, вероятность того, что ни один из трех выбранных наугад ключей не подойдёт к двери, составляет 7/10.