Имея полный бак топлива, катер может проплыть 72 км против течения реки или 120 км по течению. Хватит ли ему топлива, чтобы отплыть на 45 км и вернуться обратно? (Мотор всегда включен).

Математика 7 класс Скорость течения реки катер полный бак проплыть 72 км против течения 120 км по течению отплыть 45 км вернуться обратно хватит ли топлива Новый

Для решения этой задачи начнем с определения скорости катера в спокойной воде и скорости течения реки.

Обозначим:

• Vк - скорость катера в спокойной воде;
• Vт - скорость течения реки.

Когда катер плывет против течения, его скорость равна (Vк - Vт), а когда по течению - (Vк + Vт). У нас есть информация о расстоянии, которое катер может проплыть:

• Против течения: 72 км;
• По течению: 120 км.

Теперь можем использовать эти данные для составления уравнений:

1. Против течения: 72 = (Vк - Vт) * t1, где t1 - время в пути против течения.
2. По течению: 120 = (Vк + Vт) * t2, где t2 - время в пути по течению.

Теперь нам нужно найти, сколько топлива потребуется для поездки на 45 км и обратно.

Сначала определим время, необходимое для того, чтобы проплыть 45 км против и по течению:

1. Время против течения: t1 = 45 / (Vк - Vт).
2. Время по течению: t2 = 45 / (Vк + Vт).

Теперь найдем общее время в пути:

t = t1 + t2 = (45 / (Vк - Vт)) + (45 / (Vк + Vт)).

Теперь вернемся к нашему исходному условию. Нам нужно выяснить, хватит ли топлива на это расстояние. Мы знаем, что:

• Полный бак позволяет проплыть 72 км против течения и 120 км по течению.

Общее расстояние, которое нужно пройти катеру:

Дистанция = 45 км (в одну сторону) + 45 км (обратно) = 90 км.

Теперь сравним, сколько топлива потребуется для этой поездки:

• Если катер проплывет 45 км против течения, то ему потребуется 45 / 72 от полного бака.
• Если катер проплывет 45 км по течению, то ему потребуется 45 / 120 от полного бака.

Теперь суммируем:

Общее топливо = (45 / 72) + (45 / 120).

Теперь нужно найти общий знаменатель и сложить дроби:

Общий знаменатель для 72 и 120 - это 360. Приведем дроби к общему знаменателю:

• (45 / 72) = (45 * 5) / 360 = 225 / 360;
• (45 / 120) = (45 * 3) / 360 = 135 / 360.

Теперь складываем:

Общее топливо = 225/360 + 135/360 = 360/360 = 1.

Таким образом, катеру хватит топлива, чтобы отплыть на 45 км и вернуться обратно, так как он использует 1 полный бак, который у него есть.