Чтобы выразить длину квадрата через его стороны, нам сначала нужно напомнить, что квадрат - это особый случай прямоугольника, у которого все стороны равны. Площадь квадрата можно найти по формуле:

Площадь квадрата = сторона * сторона

Теперь, если у нас есть прямоугольник, мы можем найти его площадь по формуле:

Площадь прямоугольника = длина * ширина

В случае квадрата длина и ширина равны, поэтому мы можем использовать одну из сторон квадрата для нахождения его площади.

Теперь давайте рассмотрим ваши примеры:

1. 1. Стороны 1 см и 8 см:
   • Площадь прямоугольника = 1 см * 8 см = 8 см².
   • Так как квадрат имеет равные стороны, мы можем выразить сторону квадрата через его площадь:
   • Сторона квадрата = √(Площадь) = √(8 см²).
   • Таким образом, сторона квадрата равна √8 см, что примерно равно 2.83 см.
2. 2. Стороны 2 см и 10 см:
   • Площадь прямоугольника = 2 см * 10 см = 20 см².
   • Сторона квадрата = √(Площадь) = √(20 см²).
   • Таким образом, сторона квадрата равна √20 см, что примерно равно 4.47 см.

Итак, мы выразили длину стороны квадрата через его площадь, полученную от прямоугольника. В первом случае сторона квадрата примерно 2.83 см, а во втором - примерно 4.47 см.