Чтобы доказать, что дроби сократимы, нужно разложить числитель и знаменатель каждой дроби на простые множители. Если у дроби есть общие множители в числителе и знаменателе, то дробь сократима. Давайте рассмотрим каждую дробь по отдельности.

• Разложим 360 на множители:
  • 360 = 36 * 10
  • 36 = 6 * 6 = 2 * 3 * 2 * 3 = 2^3 * 3^2
  • 10 = 2 * 5
  • Итак, 360 = 2^3 * 3^2 * 5
• Теперь разложим 945:
  • 945 = 9 * 105
  • 9 = 3 * 3 = 3^2
  • 105 = 7 * 15 = 7 * 3 * 5
  • Итак, 945 = 3^3 * 5 * 7
• Теперь сравним множители:
  • 360 = 2^3 * 3^2 * 5
  • 945 = 3^3 * 5 * 7
• Общие множители: 3^2 и 5. Сократим дробь:
  • 360/945 = (2^3 * 3^2 * 5) / (3^3 * 5) = 2^3 / 3 = 8/3

• Разложим 624 на множители:
  • 624 = 16 * 39
  • 16 = 2^4
  • 39 = 3 * 13
  • Итак, 624 = 2^4 * 3 * 13
• Разложим 768:
  • 768 = 256 * 3
  • 256 = 2^8
  • Итак, 768 = 2^8 * 3
• Сравним множители:
  • 624 = 2^4 * 3 * 13
  • 768 = 2^8 * 3
• Общие множители: 2^4 и 3. Сократим дробь:
  • 624/768 = (2^4 * 3 * 13) / (2^8 * 3) = 13 / 16

• Разложим 3950 на множители:
  • 3950 = 395 * 10
  • 395 = 5 * 79
  • 10 = 2 * 5
  • Итак, 3950 = 2 * 5^2 * 79
• Разложим 350:
  • 350 = 35 * 10
  • 35 = 5 * 7
  • 10 = 2 * 5
  • Итак, 350 = 2 * 5^2 * 7
• Сравним множители:
  • 3950 = 2 * 5^2 * 79
  • 350 = 2 * 5^2 * 7
• Общие множители: 2 и 5^2. Сократим дробь:
  • 3950/350 = (2 * 5^2 * 79) / (2 * 5^2 * 7) = 79 / 7

• Разложим 1260 на множители:
  • 1260 = 126 * 10
  • 126 = 2 * 63 = 2 * 3^2 * 7
  • 10 = 2 * 5
  • Итак, 1260 = 2^2 * 3^2 * 5 * 7
• Разложим 1980:
  • 1980 = 198 * 10
  • 198 = 2 * 99 = 2 * 3^2 * 11
  • 10 = 2 * 5
  • Итак, 1980 = 2^2 * 3^2 * 5 * 11
• Сравним множители:
  • 1260 = 2^2 * 3^2 * 5 * 7
  • 1980 = 2^2 * 3^2 * 5 * 11
• Общие множители: 2^2, 3^2 и 5. Сократим дробь:
  • 1260/1980 = (2^2 * 3^2 * 5 * 7) / (2^2 * 3^2 * 5 * 11) = 7 / 11

• Разложим 5184 на множители:
  • 5184 = 2^6 * 3^4
• Разложим 5472:
  • 5472 = 2^5 * 3^5
• Сравним множители:
  • 5184 = 2^6 * 3^4
  • 5472 = 2^5 * 3^5
• Общие множители: 2^5 и 3^4. Сократим дробь:
  • 5184/5472 = (2^6 * 3^4) / (2^5 * 3^5) = 2 * 3^(-1) = 2 / 3

• Разложим 4140 на множители:
  • 4140 = 414 * 10
  • 414 = 2 * 207 = 2 * 3 * 69 = 2 * 3 * 3 * 23
  • Итак, 4140 = 2 * 3^2 * 5 * 23
• Разложим 9315:
  • 9315 = 3 * 3105
  • 3105 = 3 * 1035 = 3 * 3 * 345 = 3^2 * 5 * 23
  • Итак, 9315 = 3^3 * 5 * 23
• Сравним множители:
  • 4140 = 2 * 3^2 * 5 * 23
  • 9315 = 3^3 * 5 * 23
• Общие множители: 3^2 и 5. Сократим дробь:
  • 4140/9315 = (2 * 3^2 * 5 * 23) / (3^3 * 5 * 23) = 2 / 3

Таким образом, все дроби сократимы, и мы нашли их сокращенные формы:

• 360/945 = 8/3
• 624/768 = 13/16
• 3950/350 = 79/7
• 1260/1980 = 7/11
• 5184/5472 = 2/3
• 4140/9315 = 2/3