Как доказать тождество (a-b)²=(b-a)²?

Математика 7 класс Тождества и преобразования выражений доказать тождество (a-b)² (b-a)² математика 7 класс квадрат разности Новый

Давайте разберем, как можно доказать тождество (a - b)² = (b - a)². Для этого мы воспользуемся свойствами квадратов и простыми алгебраическими преобразованиями.

1. Рассмотрим левую часть тождества:

   (a - b)².

   По определению квадрата разности, это выражение можно раскрыть как:

   (a - b)² = a² - 2ab + b².

2. Теперь рассмотрим правую часть тождества:

   (b - a)².

   Аналогично, раскрываем квадрат:

   (b - a)² = b² - 2ba + a².

   Обратите внимание, что -2ab = -2ba, так как умножение является коммутативным.

3. Теперь сравним обе части:

   Левая часть: a² - 2ab + b².

   Правая часть: b² - 2ab + a².

   Мы видим, что обе части равны, так как они содержат одни и те же слагаемые, просто в другом порядке.

Таким образом, мы доказали, что (a - b)² = (b - a)².