Как изменились стороны квадрата, если одну сторону увеличили на 9 см, а другую уменьшили в 5 раз, и в результате периметр получившегося прямоугольника составил 66 см? У какой фигуры - квадрата или прямоугольника - площадь больше, и на сколько?

Математика 7 класс Периметр и площадь фигур изменение сторон квадрата увеличение стороны на 9 см уменьшение стороны в 5 раз периметр прямоугольника 66 см площадь квадрата и прямоугольника сравнение площадей фигур Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим сторону квадрата как a. Тогда периметр квадрата можно выразить как:

• Периметр квадрата = 4 * a.

2. Теперь рассмотрим изменения сторон квадрата:

• Одна сторона увеличивается на 9 см: a + 9.
• Другая сторона уменьшается в 5 раз: a / 5.

3. Периметр получившегося прямоугольника равен 66 см. Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

• Периметр прямоугольника = 2 * (длина + ширина).

Подставим наши новые стороны в формулу периметра:

• 2 * ((a + 9) + (a / 5)) = 66.

4. Упростим уравнение:

• 2 * (a + 9 + a / 5) = 66.
• (a + 9 + a / 5) = 33.

5. Умножим все части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

• 5 * (a + 9) + a = 165.
• 5a + 45 + a = 165.
• 6a + 45 = 165.

6. Теперь решим это уравнение:

• 6a = 165 - 45.
• 6a = 120.
• a = 120 / 6.
• a = 20.

7. Теперь мы знаем, что сторона квадрата a равна 20 см. Теперь найдем площади квадрата и прямоугольника:

8. Площадь квадрата:

• Площадь квадрата = a^2 = 20^2 = 400 см².

9. Теперь найдем стороны прямоугольника:

• Одна сторона: 20 + 9 = 29 см.
• Вторая сторона: 20 / 5 = 4 см.

10. Площадь прямоугольника:

• Площадь прямоугольника = длина * ширина = 29 * 4 = 116 см².

11. Теперь сравним площади:

• Площадь квадрата = 400 см².
• Площадь прямоугольника = 116 см².

12. Чтобы узнать, на сколько площадь квадрата больше площади прямоугольника, вычтем площадь прямоугольника из площади квадрата:

• 400 - 116 = 284 см².

Ответ: Площадь квадрата больше площади прямоугольника на 284 см².