Как изменится длина окружности, если радиус увеличить:

1. в 5 раз;
2. на 5 см?

Помогите решить, пожалуйста.

Математика 7 класс Длина окружности длина окружности изменение радиуса радиус окружности математика 7 класс задачи по математике увеличение радиуса формула длины окружности Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала вспомним, как вычисляется длина окружности. Длина окружности (L) вычисляется по формуле:

L = 2 * π * r

где r - радиус окружности, а π (пи) - это математическая константа, примерно равная 3.14.

Теперь рассмотрим оба случая:

1. Если радиус увеличить в 5 раз:
   • Пусть изначальный радиус окружности равен r.
   • Тогда новый радиус будет равен 5r.
   • Теперь подставим новый радиус в формулу для длины окружности:
   • L_new = 2 * π * (5r) = 10 * π * r
   • Сравним новую длину окружности с изначальной:
   • L_old = 2 * π * r
   • Теперь, если мы разделим новую длину окружности на старую, получим:
   • L_new / L_old = (10 * π * r) / (2 * π * r) = 10 / 2 = 5
   • Это означает, что длина окружности увеличится в 5 раз.
2. Если радиус увеличить на 5 см:
   • Пусть изначальный радиус окружности равен r.
   • Тогда новый радиус будет равен r + 5 см.
   • Теперь подставим новый радиус в формулу для длины окружности:
   • L_new = 2 * π * (r + 5) = 2 * π * r + 10 * π
   • Сравним новую длину окружности с изначальной:
   • L_old = 2 * π * r
   • Теперь, если мы вычтем старую длину окружности из новой, получим:
   • L_new - L_old = (2 * π * r + 10 * π) - (2 * π * r) = 10 * π
   • Это означает, что длина окружности увеличится на 10 * π см, что примерно равно 31.4 см (если взять π ≈ 3.14).

Таким образом, если радиус окружности увеличить в 5 раз, длина окружности увеличится в 5 раз. Если радиус увеличить на 5 см, длина окружности увеличится на примерно 31.4 см.