Как можно найти, используя алгоритм, следующие значения:

1. нод (90;120) и нок (90;120)
2. нод (12;36) и нок (12;36)
3. нод (16;5) и нок (16;5)
4. нод (12;48) и нок (12;18)

Математика 7 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное алгоритм НОД НОК 7 класс математика нахождение значения примеры делители кратные наибольший общий делитель наименьшее общее кратное Новый

а) НОД (90;120) и НОК (90;120)

Начнем с разложения чисел 90 и 120 на простые множители:

• 90 = 2 × 3 × 3 × 5
• 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5

Теперь определим НОД (наибольший общий делитель). Для этого перемножим общие множители:

• Общие множители: 2, 3, 5
• НОД(90, 120) = 2 × 3 × 5 = 30

Далее, найдем НОК (наименьшее общее кратное). Для этого мы берем все множители, учитывая их максимальные степени:

• НОК(90, 120) = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 360

Ответ: НОД(90, 120) = 30, НОК(90, 120) = 360

б) НОД (12;36) и НОК (12;36)

Теперь разложим числа 12 и 36:

• 12 = 2 × 2 × 3
• 36 = 2 × 2 × 3 × 3

Для нахождения НОД перемножим общие множители:

• Общие множители: 2, 2, 3
• НОД(12, 36) = 2 × 2 × 3 = 12

Теперь найдем НОК:

• НОК(12, 36) = 2 × 2 × 3 × 3 = 36

Ответ: НОД(12, 36) = 12, НОК(12, 36) = 36

в) НОД (16;5) и НОК (16;5)

Теперь разложим числа 16 и 5:

• 16 = 2 × 2 × 2 × 2
• 5 - простое число.

Общих множителей между 16 и 5 нет, поэтому они взаимно простые, и:

• НОД(16, 5) = 1

Теперь найдем НОК:

• НОК(16, 5) = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = 80

Ответ: НОД(16, 5) = 1, НОК(16, 5) = 80

г) НОД (12;48) и НОК (12;48)

Разложим числа 12 и 48:

• 12 = 2 × 2 × 3
• 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

Для нахождения НОД найдем общие множители:

• Общие множители: 2, 2, 3
• НОД(12, 48) = 2 × 2 × 3 = 12

Теперь найдем НОК:

• НОК(12, 48) = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48

Ответ: НОД(12, 48) = 12, НОК(12, 48) = 48