Как можно определить два последовательных натуральных числа, если их произведение на 66 единиц меньше произведения следующих двух натуральных чисел?

Математика 7 класс Уравнения с двумя переменными последовательные натуральные числа произведение чисел задача по математике решение уравнения математическая задача алгебра 7 класс Новый

Давайте обозначим два последовательных натуральных числа как x и x + 1. Тогда их произведение можно записать как:

P1 = x * (x + 1)

Следующими двумя натуральными числами будут x + 2 и x + 3. Их произведение будет:

P2 = (x + 2) * (x + 3)

Согласно условию задачи, произведение первых двух чисел на 66 меньше произведения следующих двух чисел. Это можно записать в виде уравнения:

P1 + 66 = P2

Теперь подставим выражения для P1 и P2 в уравнение:

x * (x + 1) + 66 = (x + 2) * (x + 3)

Теперь раскроем скобки с правой стороны:

(x + 2) * (x + 3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6

Теперь подставим это обратно в уравнение:

x * (x + 1) + 66 = x^2 + 5x + 6

Раскроем скобки с левой стороны:

x^2 + x + 66 = x^2 + 5x + 6

Теперь уберем x^2 с обеих сторон:

x + 66 = 5x + 6

Теперь перенесем все x в одну сторону, а числа в другую:

66 - 6 = 5x - x

Это дает нам:

60 = 4x

Теперь разделим обе стороны на 4:

x = 15

Теперь мы можем определить два последовательных натуральных числа:

• x = 15
• x + 1 = 16

Таким образом, два последовательных натуральных числа, которые мы искали, это 15 и 16.