Как можно расположить числа 1, 2, 3, 4 в таблице 4×4 так, чтобы каждое число встречалось в каждой строке и в каждом столбце, а также чтобы все четыре части имели равные суммы чисел?

Определите, в каких клетках находятся двойки, зная два числа на рисунке.

Математика 7 класс Комбинаторика расположение чисел таблица 4×4 числа 1 2 3 4 равные суммы математика 7 класс задача на логику комбинаторика клетка с двойкой решение задачи математика для школьников Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с того, что нам нужно расположить числа 1, 2, 3 и 4 в таблице 4×4. Каждое число должно встречаться ровно один раз в каждой строке и в каждом столбце. Это означает, что мы создаем так называемую латинскую квадрату.

Шаги решения:

1. Сначала определим, какие суммы должны быть в каждой строке и в каждом столбце. Поскольку у нас есть 4 числа, сумма всех чисел от 1 до 4 равна 10 (1 + 2 + 3 + 4 = 10). Так как у нас 4 строки, общая сумма всех чисел в таблице будет 40 (10 * 4 = 40).
2. Теперь, чтобы каждая строка и каждый столбец имели равные суммы, сумма в каждой строке и каждом столбце должна быть равна 10.
3. Теперь мы можем начать заполнять таблицу. Один из возможных вариантов заполнения таблицы выглядит так:

1	2	3	4
2	3	4	1
3	4	1	2
4	1	2	3

Теперь давайте проверим, что каждая строка и столбец действительно имеют сумму 10:

• Первая строка: 1 + 2 + 3 + 4 = 10
• Вторая строка: 2 + 3 + 4 + 1 = 10
• Третья строка: 3 + 4 + 1 + 2 = 10
• Четвертая строка: 4 + 1 + 2 + 3 = 10

Теперь проверим столбцы:

• Первый столбец: 1 + 2 + 3 + 4 = 10
• Второй столбец: 2 + 3 + 4 + 1 = 10
• Третий столбец: 3 + 4 + 1 + 2 = 10
• Четвертый столбец: 4 + 1 + 2 + 3 = 10

Как мы видим, каждая строка и каждый столбец действительно имеют равные суммы, равные 10.

Теперь о местоположении двойки:

В нашем примере двойка находится в следующих клетках:

• В первой строке - 2 (клетка 1, 2)
• Во второй строке - 1 (клетка 2, 1)
• В третьей строке - 4 (клетка 3, 4)
• В четвертой строке - 3 (клетка 4, 1)

Таким образом, двойка расположена в клетках (1, 2) и (2, 1).