Давайте решим этот пример шаг за шагом. У нас есть выражение:

3 1/7 - 18 1/5 : 15 1/6

Сначала мы должны выполнить деление, так как оно имеет более высокий приоритет, чем вычитание. Начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Преобразуем 3 1/7:
• 3 1/7 = (3 * 7 + 1) / 7 = 22/7
2. Преобразуем 18 1/5:
• 18 1/5 = (18 * 5 + 1) / 5 = 91/5
3. Преобразуем 15 1/6:
• 15 1/6 = (15 * 6 + 1) / 6 = 91/6

Теперь мы можем подставить эти значения в наше выражение:

22/7 - (91/5) : (91/6)

Теперь выполним деление:

Деление дробей можно представить как умножение на обратную дробь:

(91/5) : (91/6) = (91/5) * (6/91)

Обратите внимание, что 91 в числителе и знаменателе сокращается:

(91/5) * (6/91) = 6/5

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

22/7 - 6/5

Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Знаменателями являются 7 и 5. Общий знаменатель для 7 и 5 — это 35.

1. Приведем 22/7 к общему знаменателю:
• (22 * 5) / (7 * 5) = 110/35
2. Приведем 6/5 к общему знаменателю:
• (6 * 7) / (5 * 7) = 42/35

Теперь у нас есть:

110/35 - 42/35

Теперь мы можем вычесть дроби:

(110 - 42) / 35 = 68/35

68/35 можно преобразовать в смешанное число:

68 делим на 35, получаем 1 (остаток 33), то есть:

68/35 = 1 33/35

Итак, окончательный ответ:

3 1/7 - 18 1/5 : 15 1/6 = 1 33/35