Как можно решить систему уравнений, используя метод подстановки?

Математика 7 класс Системы уравнений система уравнений метод подстановки решение уравнений 7 класс математика algebra математические методы Новый

Метод подстановки - это один из популярных способов решения систем линейных уравнений. Давайте рассмотрим, как его применять на практике. Для начала, я объясню основные шаги, которые нужно выполнить.

1. Выберите одно из уравнений. Обычно выбирают то уравнение, где одна из переменных проще выразима через другую. Например, если у нас есть система уравнений:
   • 2x + 3y = 6
   • x - y = 2
   Мы можем выбрать второе уравнение, так как x можно выразить через y.
2. Выразите одну переменную через другую. Из второго уравнения x - y = 2 можно выразить x:
   • x = y + 2
3. Подставьте полученное выражение в другое уравнение. Теперь подставим x = y + 2 в первое уравнение:
   • 2(y + 2) + 3y = 6
4. Решите полученное уравнение. Раскроем скобки и упростим:
   • 2y + 4 + 3y = 6
   • 5y + 4 = 6
   • 5y = 6 - 4
   • 5y = 2
   • y = 2/5
5. Найдите значение второй переменной. Теперь, когда мы знаем y, подставим его обратно в выражение для x:
   • x = (2/5) + 2
   • x = (2/5) + (10/5) = 12/5
6. Запишите ответ. Мы нашли значения обеих переменных:
   • x = 12/5
   • y = 2/5

Таким образом, мы решили систему уравнений методом подстановки. Этот метод особенно удобен, когда одно из уравнений легко преобразуется для выражения одной переменной через другую.