Как можно решить выражение 2 4/15−(2−1 1/15):4/9+9/2?

Математика 7 класс Рациональные числа решение выражения математика 7 класс дроби Арифметические операции алгебраические выражения Новый

Чтобы решить выражение 2 4/15−(2−1 1/15):4/9+9/2, давайте разберем его по шагам.

1. Приведем все смешанные числа к неправильным дробям.
   • 2 4/15 = (2 * 15 + 4) / 15 = 34 / 15
   • 1 1/15 = (1 * 15 + 1) / 15 = 16 / 15
2. Теперь подставим неправильные дроби в выражение:

   34/15 - (2 - 16/15) : 4/9 + 9/2

3. Вычтем дробь из целого числа:
   • 2 = 30/15, тогда 2 - 16/15 = 30/15 - 16/15 = 14/15
4. Теперь у нас есть:

   34/15 - (14/15) : 4/9 + 9/2

5. Решаем деление дробей:

   (14/15) : (4/9) = (14/15) * (9/4) = (14 * 9) / (15 * 4) = 126 / 60

   Упростим 126/60. Делим числитель и знаменатель на 6: 126/6 = 21 и 60/6 = 10, получаем 21/10.

6. Теперь подставляем обратно в выражение:

   34/15 - 21/10 + 9/2

7. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • Общий знаменатель для 15, 10 и 2 — 30.
   • 34/15 = (34 * 2) / (15 * 2) = 68/30
   • 21/10 = (21 * 3) / (10 * 3) = 63/30
   • 9/2 = (9 * 15) / (2 * 15) = 135/30
8. Теперь у нас есть:

   68/30 - 63/30 + 135/30

9. Проводим операции с дробями:
   • 68/30 - 63/30 = (68 - 63) / 30 = 5/30
   • 5/30 + 135/30 = (5 + 135) / 30 = 140/30
10. Упростим 140/30:

    140 и 30 делятся на 10: 140/10 = 14 и 30/10 = 3, получаем 14/3.

Ответ: 14/3, или в смешанной форме это 4 2/3.