Как можно решить выражение (4 13/18 - 3 7/9) * (1/2 - 4/17)?

Математика 7 класс Рациональные числа решение выражения математика 7 класс дроби Арифметические операции вычитание дробей умножение дробей Новый

Чтобы решить выражение (4 13/18 - 3 7/9) * (1/2 - 4/17), следуем пошагово:

Шаг 1: Упрощение первого множителя (4 13/18 - 3 7/9)

• Сначала преобразуем смешанное число 4 13/18 в неправильную дробь:
• 4 13/18 = 4 * 18/18 + 13/18 = 72/18 + 13/18 = 85/18.
• Теперь преобразуем 3 7/9 в неправильную дробь:
• 3 7/9 = 3 * 9/9 + 7/9 = 27/9 + 7/9 = 34/9.
• Теперь у нас есть выражение 85/18 - 34/9.
• Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 9 - это 18:
• 34/9 = 34 * 2/9 * 2 = 68/18.
• Теперь можем вычесть: 85/18 - 68/18 = (85 - 68)/18 = 17/18.

Шаг 2: Упрощение второго множителя (1/2 - 4/17)

• Чтобы вычесть дроби, также приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 17 - это 34:
• 1/2 = 1 * 17/2 * 17 = 17/34.
• 4/17 = 4 * 2/17 * 2 = 8/34.
• Теперь можем вычесть: 17/34 - 8/34 = (17 - 8)/34 = 9/34.

Шаг 3: Умножение полученных дробей

• Теперь у нас есть два результата: 17/18 и 9/34.
• Умножаем их: (17/18) * (9/34) = (17 * 9) / (18 * 34).
• Сначала вычислим числитель: 17 * 9 = 153.
• Теперь вычислим знаменатель: 18 * 34 = 612.
• Итак, у нас получается дробь 153/612.

Шаг 4: Сокращение дроби

• Теперь нужно сократить дробь 153/612. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
• 153 = 3 * 51 = 3 * 3 * 17, а 612 = 3 * 204 = 3 * 3 * 68.
• Таким образом, НОД = 51.
• Делим числитель и знаменатель на 51: 153/51 = 3 и 612/51 = 12.
• Получаем сокращенную дробь 3/12.
• Сокращаем еще раз: 3/12 = 1/4.

Ответ: (4 13/18 - 3 7/9) * (1/2 - 4/17) = 1/4.