Чтобы решить выражение 4 целых : 2/5 - 1 - целая 1/14 * 7/15, мы будем следовать пошагово. Давайте разберем каждую часть выражения.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   • 4 целых можно записать как 4/1.
   • 1 целая 1/14 преобразуется в неправильную дробь: 1 * 14 + 1 = 15, то есть 15/14.
2. Теперь подставим все значения в выражение:
   • 4/1 : 2/5 - 1 - 15/14 * 7/15.
3. Решим деление:
   • Чтобы разделить дробь 4/1 на 2/5, умножим первую дробь на обратную второй: 4/1 * 5/2 = 20/2 = 10.
4. Теперь у нас есть:
   • 10 - 1 - 15/14 * 7/15.
5. Выполним умножение:
   • 15/14 * 7/15 = (15 * 7)/(14 * 15) = 105/210 = 1/2.
6. Теперь подставляем результат умножения:
   • 10 - 1 - 1/2.
7. Выполним вычитание:
   • 10 - 1 = 9.
   • Теперь у нас 9 - 1/2. Чтобы вычесть дробь, приведем 9 к общему знаменателю:
   • 9 = 18/2.
   • Теперь 18/2 - 1/2 = 17/2.

Ответ: 17/2 или 8 целых 1/2.