Похожие вопросы
2025-10-14 12:32:41
Как можно решить задачу, в которой два двузначных числа XY и ZY при умножении дают трёхзначное число AAA? Нужно найти сумму X+Y+Z. Прошу описать способ решения, тождества, уравнения, закономерности и теоретическое обоснование. Спасибо заранее!
Математика 7 класс Умножение двузначных чисел решение задачи Двузначные числа умножение трёхзначное число сумма x+y+z тождества уравнения закономерности теоретическое обоснование
2025-10-14 12:33:00
Чтобы решить задачу о нахождении суммы X + Y + Z, давайте разберем её по шагам.
Шаг 1: Понимание задачиУ нас есть два двузначных числа: XY и ZY. Здесь XY - это число, где X - десятки, а Y - единицы. Аналогично, ZY - это число, где Z - десятки, а Y - единицы. При умножении этих двух чисел мы получаем трёхзначное число AAA, где A - это одна и та же цифра.
Шаг 2: Запись чисел в виде выражений- XY = 10X + Y
- ZY = 10Z + Y
Теперь запишем произведение:
(10X + Y) * (10Z + Y) = AAA
Шаг 4: Раскрытие скобокРаскроем скобки:
10X * 10Z + 10X * Y + Y * 10Z + Y * Y = AAA
Это можно упростить до:
100XZ + 10XY + 10ZY + Y^2 = AAA
Шаг 5: Понимание трёхзначного числа AAAТрехзначное число AAA можно записать как:
AAA = 100A + 10A + A = 111A
Шаг 6: Установка уравненияТеперь мы можем установить уравнение:
100XZ + 10XY + 10ZY + Y^2 = 111A
Шаг 7: Подбор значенийПоскольку A - это цифра, она может принимать значения от 1 до 9. Мы можем подбирать значения для X, Y и Z, чтобы удовлетворить этому уравнению. Также не забывайте, что X, Y и Z - цифры от 0 до 9, но X и Z не могут быть равны 0, так как это двузначные числа.
Шаг 8: Примеры и проверкиДавайте рассмотрим некоторые примеры. Например, если мы возьмем A = 1, то:
111 = 100XZ + 10XY + 10ZY + Y^2
Пробуем разные комбинации X, Y и Z, чтобы найти такие, которые дадут нам 111.
Шаг 9: Подсчет суммы X + Y + ZКогда мы найдём подходящие X, Y и Z, мы просто складываем их:
X + Y + Z = ?
ЗаключениеТаким образом, задача сводится к поиску таких значений X, Y и Z, которые удовлетворяют уравнению, и затем мы можем найти их сумму. Подбор значений может занять некоторое время, но это хороший способ решить задачу.