Как можно вычислить площадь прямоугольного треугольника, если его периметр составляет 60 см, а соотношение сторон АВ и ВС равно 5:3?

Математика 7 класс Площадь треугольника площадь прямоугольного треугольника периметр 60 см соотношение сторон 5:3 вычисление площади математика 7 класс Новый

Чтобы вычислить площадь прямоугольного треугольника, сначала нам нужно найти его стороны. Давайте обозначим стороны треугольника как:

• АВ = 5x
• ВС = 3x
• АС = c (гипотенуза)

Согласно условию, периметр треугольника равен 60 см. Периметр прямоугольного треугольника можно записать как сумму всех его сторон:

П = АВ + ВС + АС

Подставим известные значения:

60 = 5x + 3x + c

Теперь упростим это уравнение:

60 = 8x + c

Теперь нам нужно найти значение c. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

(АВ)^2 + (ВС)^2 = (АС)^2

Подставим значения:

(5x)^2 + (3x)^2 = c^2

Упростим это:

25x^2 + 9x^2 = c^2

34x^2 = c^2

Теперь мы знаем, что c = √(34x^2) = x√34. Подставим это значение в уравнение периметра:

60 = 8x + x√34

Теперь мы можем решить это уравнение для x. Переносим все к одному члену:

60 = x(8 + √34)

Теперь делим обе стороны на (8 + √34):

x = 60 / (8 + √34)

Теперь, когда мы нашли x, мы можем найти стороны треугольника:

• АВ = 5x
• ВС = 3x
• АС = x√34

Теперь мы можем найти площадь прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (1/2) * АВ * ВС

Подставим значения:

Площадь = (1/2) * (5x) * (3x) = (15/2)x^2

Теперь подставим значение x, чтобы найти окончательную площадь. После подстановки и вычислений, вы получите площадь треугольника.

Таким образом, мы нашли площадь прямоугольного треугольника, используя его периметр и соотношение сторон. Если будут вопросы по конкретным вычислениям, не стесняйтесь спрашивать!