Как можно вычислить площадь S сегмента круга, если угол n составляет 60° и радиус R равен 8 см?

Математика 7 класс Площадь сегмента круга площадь сегмента круга угол 60 градусов радиус 8 см формула площади математика 7 класс Новый

Чтобы вычислить площадь S сегмента круга, нам нужно сначала понять, что такое сегмент круга. Сегмент круга - это часть круга, ограниченная хордой и дугой, которая соответствует этой хорде. Площадь сегмента можно найти, вычитая площадь треугольника, образованного радиусами и хордой, из площади сектора, соответствующего данному углу. Давайте разберем шаги по вычислению площади сегмента круга.

1. Найдем площадь сектора:
   • Формула для площади сектора: S_сектор = (n / 360°) * π * R², где n - угол в градусах, R - радиус.
   • Подставим значения: n = 60°, R = 8 см.
   • Вычислим: S_сектор = (60 / 360) * π * (8)² = (1/6) * π * 64 = (64π / 6) см² = (32π / 3) см².
2. Найдем площадь треугольника:
   • Для нахождения площади треугольника, образованного радиусами и хордой, используем формулу: S_треугольник = (1/2) * a * b * sin(θ), где a и b - длины сторон (в нашем случае это радиусы, т.е. R), θ - угол между ними.
   • Здесь a = R = 8 см, b = R = 8 см, θ = 60°.
   • Подставим значения: S_треугольник = (1/2) * 8 * 8 * sin(60°).
   • Значение sin(60°) равно √3/2. Подставим это значение: S_треугольник = (1/2) * 8 * 8 * (√3/2) = 32√3 см².
3. Найдем площадь сегмента:
   • Теперь мы можем найти площадь сегмента, вычитая площадь треугольника из площади сектора: S_сегмент = S_сектор - S_треугольник.
   • Подставим значения: S_сегмент = (32π / 3) - 32√3 см².

Таким образом, площадь S сегмента круга с углом 60° и радиусом 8 см равна (32π / 3) - 32√3 см².