Как можно выразить наибольший общий делитель чисел 240 и 320 в виде суммы двух чисел, при этом одно из них должно превышать другое на 22?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) и его свойства наибольший общий делитель сумма двух чисел 240 и 320 превышение на 22 задача по математике делимость чисел решение уравнения Новый

Для того чтобы выразить наибольший общий делитель (НОД) чисел 240 и 320, сначала найдем сам НОД. Это можно сделать с помощью разложения чисел на простые множители или с помощью алгоритма Евклида. Мы воспользуемся разложением на простые множители.

• 240:
  • 240 = 2 × 120
  • 120 = 2 × 60
  • 60 = 2 × 30
  • 30 = 2 × 15
  • 15 = 3 × 5
  Итак, 240 = 2^4 × 3^1 × 5^1.
• 320:
  • 320 = 2 × 160
  • 160 = 2 × 80
  • 80 = 2 × 40
  • 40 = 2 × 20
  • 20 = 2 × 10
  • 10 = 2 × 5
  Итак, 320 = 2^6 × 5^1.

Теперь найдем НОД, взяв минимальные степени простых множителей:

• Для 2: минимальная степень - 2^4
• Для 3: минимальная степень - 3^0 (так как 320 не содержит 3)
• Для 5: минимальная степень - 5^1

Таким образом, НОД(240, 320) = 2^4 × 5^1 = 16 × 5 = 80.

Теперь нам нужно выразить 80 в виде суммы двух чисел, одно из которых превышает другое на 22. Обозначим эти два числа как x и y, где x > y. Мы можем записать это следующим образом:

• x = y + 22
• x + y = 80

Теперь подставим первое уравнение во второе:

(y + 22) + y = 80

Сложим и упростим:

2y + 22 = 80

Теперь вычтем 22 из обеих сторон:

2y = 80 - 22

2y = 58

Теперь разделим обе стороны на 2:

y = 29.

Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение:

x = 29 + 22 = 51.

Таким образом, мы получили два числа:

• x = 51
• y = 29

Итак, наибольший общий делитель чисел 240 и 320 равен 80, и он может быть выражен как сумма двух чисел 51 и 29, где 51 превышает 29 на 22.