Как можно записать пропорцию: отношение 2 к 8 равно отношению 6 к 24?

Отметь отношения, которые с отношением 12:2 образуют верную пропорцию:

• 120:20
• 72:2
• 12:6
• 72:12

Проверь, верно ли равенство, используя основное свойство пропорции: 2,45=1,210.

Выбери величины, между которыми существует прямо пропорциональная зависимость:

• а) Скорость и время движения на участке пути 106 км.
• б) Объём работы, выполненный за 8 ч, и производительность труда.
• в) Скорость движения и путь, пройденный за 4 ч.
• г) Цена тетрадей и их количество, которые можно купить на 72 руб.

Выбери формулы, которые являются прямой пропорциональностью:

• а) ab=4/8
• б) h=a:12
• в) b=4/a
• г) b=12:m
• д) C=2,7b
• е) N=t/3

Известно, что данные в таблице величины прямо пропорциональны. Заполни таблицу:

Длина (м): 1, 2, 3, 4, 5

Масса (г): 14, ?, ?, ?, ?

Математика 7 класс Пропорции и пропорциональные зависимости пропорция отношение прямо пропорциональная зависимость основное свойство пропорции математические формулы Новый

Давайте разберем ваш вопрос по частям.

1. Запись пропорции:

Чтобы записать пропорцию, мы говорим, что отношение 2 к 8 равно отношению 6 к 24. Это можно записать так:

2/8 = 6/24.

Теперь проверим, равны ли эти дроби. Сначала упростим обе дроби:

• 2/8 = 1/4 (путем деления числителя и знаменателя на 2)
• 6/24 = 1/4 (путем деления числителя и знаменателя на 6)

Так как обе дроби равны 1/4, то пропорция верна.

2. Отношения, образующие верную пропорцию с 12:2:

Чтобы определить, какие из предложенных отношений образуют пропорцию с 12:2, нужно проверить каждое из них:

• 120:20 → 120/20 = 6, 12/2 = 6 (верная пропорция)
• 72:2 → 72/2 = 36, 12/2 = 6 (неверная пропорция)
• 12:6 → 12/6 = 2, 12/2 = 6 (неверная пропорция)
• 72:12 → 72/12 = 6, 12/2 = 6 (верная пропорция)

Таким образом, верные пропорции с 12:2 образуют: 120:20 и 72:12.

3. Проверка равенства 2,45=1,210:

Для проверки равенства используем основное свойство пропорции, которое гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних:

• 2 * 210 = 420
• 45 * 1 = 45

Так как 420 не равно 45, равенство 2,45=1,210 неверно.

4. Прямо пропорциональная зависимость:

Теперь определим, между какими величинами существует прямо пропорциональная зависимость:

• а) Скорость и время движения на участке пути 106 км - да, так как при увеличении скорости время уменьшится.
• б) Объём работы, выполненный за 8 ч, и производительность труда - да, производительность труда прямо пропорциональна объёму работы.
• в) Скорость движения и путь, пройденный за 4 ч - да, скорость и путь также связаны прямо пропорционально.
• г) Цена тетрадей и их количество, которые можно купить на 72 руб - да, цена и количество тетрадей имеют обратную зависимость.

5. Формулы, которые являются прямой пропорциональностью:

Теперь выберем формулы, которые описывают прямую пропорциональность:

• а) ab=4/8 - нет, это не прямая пропорциональность.
• б) h=a:12 - нет, это не прямая пропорциональность.
• в) b=4/a - нет, это обратная пропорциональность.
• г) b=12:m - нет, это также обратная пропорциональность.
• д) C=2,7b - да, это прямая пропорциональность.
• е) N=t/3 - да, это прямая пропорциональность.

6. Заполнение таблицы:

В таблице величины прямо пропорциональны. Если длина увеличивается, масса также увеличивается. Мы можем найти недостающие значения:

• Длина 1 м → Масса 14 г
• Длина 2 м → Масса 28 г (14 * 2)
• Длина 3 м → Масса 42 г (14 * 3)
• Длина 4 м → Масса 56 г (14 * 4)
• Длина 5 м → Масса 70 г (14 * 5)

Таким образом, таблица будет выглядеть так:

Длина (м): 1, 2, 3, 4, 5

Масса (г): 14, 28, 42, 56, 70