Чтобы начертить квадрат ABCD с длиной диагонали 6 см, а затем достроить его до квадрата со стороной 6 см, следуем следующим шагам:

Для начала нам нужно определить длину стороны квадрата ABCD. Мы знаем, что в квадрате диагональ и сторона связаны формулой:

d = a * √2,

где d - длина диагонали, a - длина стороны квадрата.

В нашем случае d = 6 см. Подставим значение в формулу и найдем сторону:

6 = a * √2

Теперь решим уравнение для a:

1. Разделим обе стороны на √2:
2. a = 6 / √2
3. Упростим это выражение:
4. a = 6 * (√2 / 2) = 3√2 см

Теперь, когда мы знаем, что длина стороны квадрата ABCD равна 3√2 см, можем его начертить:

1. На бумаге начертите одну сторону квадрата длиной 3√2 см.
2. Используя угольник, проведите перпендикуляры к концам первой стороны, чтобы начертить остальные три стороны квадрата.

Теперь нам нужно достроить квадрат со стороной 6 см:

1. На одной из сторон уже начерченного квадрата ABCD начертите новую сторону длиной 6 см.
2. С помощью угольника проведите перпендикуляры к концам этой новой стороны, чтобы начертить оставшиеся стороны нового квадрата.

Теперь, зная длину стороны квадрата ABCD (3√2 см), можем найти его площадь:

Площадь квадрата рассчитывается по формуле:

Площадь = a²

Подставим значение:

Площадь = (3√2)² = 9 * 2 = 18 см²

Таким образом, площадь квадрата ABCD равна 18 см².