Как наиболее рационально вычислить следующие выражения:

1. 417×38+(583×11+583×27);
2. (37×26+58×34)+21×26;
3. 12×17+35×13+17×23;
4. ((2)³×74+102×10)+64×26.

Математика 7 класс Рациональные вычисления вычисление выражений рациональные методы математика 7 класс задачи на вычисление примеры вычислений Новый

Давайте разберем каждое из данных выражений и найдем наиболее рациональные способы их вычисления.

1. Выражение: 417×38 + (583×11 + 583×27)

Сначала упростим выражение в скобках:

• 583×11 + 583×27 можно вынести общий множитель 583:
• 583×(11 + 27) = 583×38.

Теперь подставим это обратно в выражение:

• 417×38 + 583×38 = (417 + 583)×38 = 1000×38.

Теперь просто умножим:

• 1000×38 = 38000.

Ответ: 38000

2. Выражение: (37×26 + 58×34) + 21×26

Здесь мы можем также вынести общий множитель:

• 37×26 + 21×26 = (37 + 21)×26 = 58×26.

Теперь подставим это обратно в выражение:

• (58×26 + 58×34) = 58×(26 + 34) = 58×60.

Теперь умножим:

• 58×60 = 3480.

Ответ: 3480

3. Выражение: 12×17 + 35×13 + 17×23

Здесь мы можем сгруппировать с учетом общего множителя 17:

• 12×17 + 17×23 = 17×(12 + 23) = 17×35.

Теперь добавим 35×13:

• 17×35 + 35×13 = 35×(17 + 13) = 35×30.

Теперь умножим:

• 35×30 = 1050.

Ответ: 1050

4. Выражение: ((2)³×74 + 102×10) + 64×26

Сначала вычислим 2³:

• 2³ = 8.

Теперь подставим это значение:

• 8×74 + 102×10 + 64×26.

Вычислим 8×74:

• 8×74 = 592.

Теперь вычислим 102×10:

• 102×10 = 1020.

Теперь вычислим 64×26:

• 64×26 = 1664.

Теперь сложим все результаты:

• 592 + 1020 + 1664 = 3276.

Ответ: 3276

Таким образом, мы рационально упростили каждое выражение и получили ответы.