Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 45 и 32, мы можем использовать несколько методов. Один из самых распространенных - это метод разложения на простые множители, а также метод алгоритма Евклида. Я объясню оба метода.

1. Сначала разложим каждое число на простые множители.
2. Для числа 45:
   • 45 делится на 3: 45 = 3 * 15
   • 15 делится на 3: 15 = 3 * 5
   • Таким образом, 45 = 3^2 * 5.
3. Теперь разложим число 32:
   • 32 делится на 2: 32 = 2 * 16
   • 16 делится на 2: 16 = 2 * 8
   • 8 делится на 2: 8 = 2 * 4
   • 4 делится на 2: 4 = 2 * 2
   • Таким образом, 32 = 2^5.
4. Теперь сравним множители: у 45 есть множители 3 и 5, а у 32 - только 2. Общих множителей нет, следовательно, НОД(45, 32) = 1.

1. Запишем два числа: 45 и 32.
2. Находим остаток от деления большего числа на меньшее: 45 делим на 32. Остаток равен 13 (45 = 32 * 1 + 13).
3. Теперь заменяем большее число на меньшее, а меньшее - на остаток: теперь у нас 32 и 13.
4. Повторяем процесс: 32 делим на 13. Остаток равен 6 (32 = 13 * 2 + 6).
5. Теперь у нас 13 и 6. 13 делим на 6. Остаток равен 1 (13 = 6 * 2 + 1).
6. Теперь у нас 6 и 1. 6 делим на 1. Остаток равен 0 (6 = 1 * 6 + 0).
7. Когда остаток стал равен 0, последнее ненулевое значение остатка (в данном случае 1) и будет НОД.

Таким образом, в обоих методах мы пришли к одному и тому же результату: наибольший общий делитель чисел 45 и 32 равен 1.